Турист, движущийся из пункта А в пункт В с равномерной скоростью, преодолел расстояние между этими пунктами за 4 часа, а второй турист, движущийся также с равномерной скоростью из пункта В в пункт А, прошел тот же путь за 6 часов. Через какое время встретились бы туристы, если бы они вышли из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно?

Математика 11 класс Задачи на движение математика 11 класс задача на движение встреча туристов равномерная скорость решение задач по математике Новый

Для решения задачи давайте обозначим следующие величины:

• S - расстояние между пунктами A и B;
• V1 - скорость первого туриста (из A в B);
• V2 - скорость второго туриста (из B в A).

Сначала найдем скорости туристов. Мы знаем, что:

• Первый турист преодолел расстояние S за 4 часа, значит его скорость V1 равна S/4;
• Второй турист преодолел расстояние S за 6 часов, значит его скорость V2 равна S/6.

Теперь мы можем выразить скорости через S:

• V1 = S / 4;
• V2 = S / 6.

Теперь найдем общую скорость, с которой туристы движутся навстречу друг другу:

Общая скорость V = V1 + V2.

Подставим значения:

V = S/4 + S/6.

Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12:

• S/4 = 3S/12;
• S/6 = 2S/12.

Теперь можем сложить:

V = 3S/12 + 2S/12 = 5S/12.

Теперь мы знаем, что туристы встречаются, когда вместе преодолевают расстояние S. Для этого используем формулу:

Время встречи T = расстояние / общая скорость.

Подставим значения:

T = S / (5S/12) = S * (12/5S) = 12/5.

Таким образом, время, через которое встретятся туристы, равно 12/5 часов. Это можно также выразить в часах и минутах:

• 12/5 часов = 2,4 часа;
• 0,4 часа = 0,4 * 60 минут = 24 минуты.

Итак, туристы встретятся через 2 часа и 24 минуты.