У треугольника АВС известны координаты его вершин: А (3; 4), В (–9; –2), С (–5; –7). Как можно определить уравнение для стороны АВ, высоты СН и прямой СС1, которая параллельна прямой АВ?

Помогите

Математика 11 класс Геометрия в координатной плоскости уравнение стороны АВ высота СН прямая СС1 координаты треугольника треугольник АВС математика 11 класс Новый

Чтобы найти уравнение стороны АВ, высоты СН и прямой СС1, которая параллельна прямой АВ, мы будем следовать следующим шагам:

1. Уравнение стороны АВ:

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Для этого используем координаты этих точек:

• А (3; 4)
• В (–9; –2)

Сначала найдем наклон (угловой коэффициент) прямой, используя формулу:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставим координаты:

k = (-2 - 4) / (-9 - 3) = -6 / -12 = 0.5

Теперь, зная угловой коэффициент k и координаты точки А (3; 4), можем использовать уравнение прямой в виде:

y - y1 = k(x - x1)

Подставляем значения:

y - 4 = 0.5(x - 3)

Упрощаем уравнение:

y - 4 = 0.5x - 1.5

y = 0.5x + 2.5

Таким образом, уравнение стороны АВ: y = 0.5x + 2.5.

2. Уравнение высоты СН:

Высота СН опускается из точки С (–5; –7) на сторону АВ. Чтобы найти уравнение высоты, нам нужно найти наклон перпендикулярной прямой. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен:

k' = -1/k = -1/0.5 = -2.

Теперь, используя координаты точки С (–5; –7), запишем уравнение высоты:

y - y1 = k'(x - x1)

y + 7 = -2(x + 5)

Упрощаем уравнение:

y + 7 = -2x - 10

y = -2x - 17.

Таким образом, уравнение высоты СН: y = -2x - 17.

3. Уравнение прямой СС1, параллельной АВ:

Прямая СС1, которая параллельна АВ, будет иметь тот же угловой коэффициент, что и прямая АВ, то есть 0.5. Мы можем использовать координаты точки С (–5; –7) для записи уравнения:

y - y1 = k(x - x1)

y + 7 = 0.5(x + 5)

Упрощаем уравнение:

y + 7 = 0.5x + 2.5

y = 0.5x - 4.5.

Таким образом, уравнение прямой СС1: y = 0.5x - 4.5.

В итоге мы получили:

• Уравнение стороны АВ: y = 0.5x + 2.5.
• Уравнение высоты СН: y = -2x - 17.
• Уравнение прямой СС1: y = 0.5x - 4.5.