Упростите следующее выражение: n + 3 / (2n + 2) - n + 1 / (2n - 2) + 3 / n^2 - 1.

Также упростите: (2a^2 + 7a + 9) / (a^3 - 1) + (4a + 3) / (a^2 + a + 1).

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!

Математика 11 класс Упрощение дробей и алгебраические выражения упрощение выражений математика 11 класс дроби алгебра задачи по математике помощь с математикой решение уравнений математические выражения Новый

Давайте упростим оба выражения!

Первое выражение:

n + 3 / (2n + 2) - n + 1 / (2n - 2) + 3 / (n^2 - 1)

• Сначала упростим дроби:
• (2n + 2) = 2(n + 1)
• (2n - 2) = 2(n - 1)
• (n^2 - 1) = (n - 1)(n + 1)

Теперь подставим это в выражение:

n + 3 / (2(n + 1)) - n + 1 / (2(n - 1)) + 3 / ((n - 1)(n + 1))

Соберем все дроби:

• Общий знаменатель: 2(n + 1)(n - 1)
• Теперь складываем и вычитаем дроби:

После упрощения мы получим:

(3(n - 1) + 1(n + 1) + 6) / (2(n + 1)(n - 1))

Что в итоге упростится до:

(4n + 8) / (2(n + 1)(n - 1)) = (2n + 4) / ((n + 1)(n - 1))

Второе выражение:

(2a^2 + 7a + 9) / (a^3 - 1) + (4a + 3) / (a^2 + a + 1)

• Сначала упростим знаменатели:
• (a^3 - 1) = (a - 1)(a^2 + a + 1)
• Теперь подставим это в выражение:

(2a^2 + 7a + 9) / ((a - 1)(a^2 + a + 1)) + (4a + 3) / (a^2 + a + 1)

Общий знаменатель: (a - 1)(a^2 + a + 1)

Теперь складываем дроби:

(2a^2 + 7a + 9 + (4a + 3)(a - 1)) / ((a - 1)(a^2 + a + 1))

Раскроем скобки:

(2a^2 + 7a + 9 + 4a^2 - 4a + 3a - 3) / ((a - 1)(a^2 + a + 1))

Упрощаем числитель:

(6a^2 + 6a + 6) / ((a - 1)(a^2 + a + 1))

И это можно записать как:

6(a^2 + a + 1) / ((a - 1)(a^2 + a + 1))

В результате мы получаем:

6 / (a - 1)

Итак, результаты:

• Первое выражение: (2n + 4) / ((n + 1)(n - 1))
• Второе выражение: 6 / (a - 1)

Надеюсь, это поможет!