В 1000 выпущенных лотерейных билетах один билет выиграет 100 грн, десять билетов выиграют по 20 грн, а пятьдесят билетов - по 1 грн. Как составить таблицу случайного выигрыша и вычислить математическое ожидание этой величины?

Математика 11 класс Математическое ожидание случайной величины лотерейные билеты случайный выигрыш математическое ожидание таблица выигрышей вероятность выигрыша расчет матожидания анализ лотереи 100 грн выигрыш 20 грн выигрыш 1 грн выигрыш Новый

Для начала, давайте составим таблицу случайного выигрыша. В этой таблице мы укажем возможные выигрыши, количество билетов, которые выигрывают эти суммы, и вероятность каждого выигрыша.

1. Определим возможные выигрыши:

• 100 грн - 1 билет
• 20 грн - 10 билетов
• 1 грн - 50 билетов
• 0 грн - остальные билеты (1000 - 1 - 10 - 50 = 939 билетов)

2. Рассчитаем вероятность каждого выигрыша:

• Вероятность выигрыша 100 грн: 1/1000
• Вероятность выигрыша 20 грн: 10/1000 = 1/100
• Вероятность выигрыша 1 грн: 50/1000 = 1/20
• Вероятность выигрыша 0 грн: 939/1000

3. Составим таблицу случайного выигрыша:

Выигрыш (грн)	Количество билетов	Вероятность
100	1	1/1000
20	10	1/100
1	50	1/20
0	939	939/1000

4. Теперь вычислим математическое ожидание:

Математическое ожидание (E) рассчитывается по формуле:

E = сумма (выигрыш * вероятность)

5. Подсчитаем каждую составляющую:

• Для выигрыша 100 грн: 100 * (1/1000) = 0.1
• Для выигрыша 20 грн: 20 * (1/100) = 0.2
• Для выигрыша 1 грн: 1 * (1/20) = 0.05
• Для выигрыша 0 грн: 0 * (939/1000) = 0

6. Сложим все значения:

E = 0.1 + 0.2 + 0.05 + 0 = 0.35

7. Заключение:

Таким образом, математическое ожидание выигрыша в данной лотерее составляет 0.35 грн. Это означает, что в среднем, если вы купите один билет, вы можете ожидать выиграть 0.35 грн.