В какой момент времени расстояние между автомобилем, выехавшим из пункта A и движущимся к пункту B со скоростью 80 км/ч, и поездом, выехавшим из пункта B и движущимся к пункту C со скоростью 50 км/ч, будет минимальным, если угол ABC равен 60 градусов, а расстояние AB составляет 200 км?

Математика 11 класс Задачи на движение расстояние между автомобилем и поездом скорость автомобиля 80 км/ч скорость поезда 50 км/ч угол ABC 60 градусов расстояние AB 200 км минимальное расстояние между транспортными средствами Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с условиями. У нас есть автомобиль, который выехал из пункта A и движется к пункту B со скоростью 80 км/ч, и поезд, который выехал из пункта B и движется к пункту C со скоростью 50 км/ч. Угол ABC равен 60 градусов, а расстояние AB составляет 200 км.

Для начала мы обозначим:

• A - начальная точка автомобиля;
• B - конечная точка автомобиля и начальная точка поезда;
• C - конечная точка поезда;
• t - время в часах, прошедшее с момента выезда автомобиля и поезда.

Теперь давайте найдем координаты автомобиля и поезда в зависимости от времени:

• Координаты автомобиля в момент времени t:
  • x_A = 80t (так как он движется со скоростью 80 км/ч).
  • y_A = 0 (так как он движется по горизонтали).
• Координаты поезда в момент времени t:
  • x_B = 200 - 50t (он движется со скоростью 50 км/ч от точки B к C).
  • y_B = (200 * sin(60)) - (50t * sin(60)), так как поезд движется под углом 60 градусов к оси x.

Теперь мы можем выразить расстояние между автомобилем и поездом:

D(t) = sqrt((x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2).

Подставим найденные координаты:

D(t) = sqrt((80t - (200 - 50t))^2 + (0 - (200 * sin(60) - 50t * sin(60)))^2).

Упрощая это выражение, мы получим:

D(t) = sqrt((130t - 200)^2 + (50t * sin(60) - 200 * sin(60))^2).

Чтобы найти момент времени, когда расстояние минимально, нам нужно взять производную D(t) по t и приравнять её к нулю:

D'(t) = 0.

После нахождения производной и решения уравнения, мы получим значение t, при котором расстояние между автомобилем и поездом минимально.

Это значение t и будет искомым моментом времени, когда расстояние между автомобилем и поездом минимально.

Таким образом, чтобы найти точное значение, нужно провести все вычисления, но основной алгоритм решения задачи описан выше.