В какую степень нужно возвести 0,25, чтобы получить 64?

Математика 11 класс Степени и корни математика 11 класс степень возведение в степень 0,25 64 уравнение решение логарифмы алгебра числовые выражения Новый

Чтобы выяснить, в какую степень нужно возвести число 0,25, чтобы получить 64, давайте обозначим искомую степень через x. Таким образом, мы можем записать уравнение:

0,25^x = 64

Теперь давайте преобразуем 0,25 и 64 в дробные и целые числа, которые легче сравнивать. Мы знаем, что 0,25 можно записать как 1/4, а 64 - как 4 в шестой степени:

• 0,25 = 1/4 = 4^(-1)
• 64 = 4^3

Теперь подставим эти значения в наше уравнение:

(4^(-1))^x = 4^3

Согласно правилам степеней, когда мы возводим степень в степень, мы перемножаем показатели:

4^(-x) = 4^3

Теперь, когда основания равны, мы можем приравнять показатели:

-x = 3

Теперь решим это уравнение для x:

x = -3

Таким образом, мы выяснили, что нужно возвести 0,25 в степень -3, чтобы получить 64. Ответ:

-3