В параллелограмме ABCD одна из сторон составляет 15 см, а тупой угол равен 150º. Какова площадь параллелограмма, если его периметр равен 52 см?

Математика 11 класс Площадь параллелограмма параллелограмм площадь параллелограмма периметр параллелограмма тупой угол стороны параллелограмма задачи по математике геометрия 11 класс решение задач формулы для площади 150 градусов Новый

Ответ:

В данном случае параллелограмм ABCD не является правильным, так как одна из сторон составляет 15 см, а угол равен 150º. Давайте подробно разберем, как найти площадь параллелограмма, используя известные данные.

Шаг 1: Найдем длину второй стороны параллелограмма.

Параллелограмм имеет равные противоположные стороны. Обозначим сторону AB = 15 см. Периметр параллелограмма равен 52 см. Формула для периметра P параллелограмма выглядит так:

P = 2(a + b),

где a и b - длины сторон параллелограмма.

Подставим известные значения:

52 = 2(15 + b).

Теперь решим это уравнение:

• 52 = 30 + 2b
• 52 - 30 = 2b
• 22 = 2b
• b = 11 см.

Таким образом, длина второй стороны BC равна 11 см.

Шаг 2: Найдем площадь параллелограмма.

Площадь S параллелограмма можно найти по формуле:

S = a * h,

где a - длина основания (в нашем случае 15 см), а h - высота, опущенная на это основание.

Чтобы найти высоту, используем треугольник, образованный стороной AB и углом ABC. Высота h может быть найдена с помощью синуса угла:

h = b * sin(угол),

где b = 15 см и угол = 150º.

Так как угол 150º является тупым, то мы можем использовать синус:

sin(150º) = sin(30º) = 0.5.

Теперь подставим значения:

h = 15 * 0.5 = 7.5 см.

Шаг 3: Рассчитаем площадь.

Теперь, зная основание и высоту, можем найти площадь:

S = 15 * 7.5 = 112.5 см².

Итак, площадь параллелограмма ABCD составляет 112.5 см².