В прошлом году машиностроительный завод произвел 150 тракторов и комбайнов, а в текущем году - только 125. Количество комбайнов в текущем году осталось неизменным, но их доля в общем количестве произведенных машин увеличилась на 15% по сравнению с прошлым годом. Какой процент комбайнов был выпущен в прошлом году?

Математика 11 класс Проценты и задачи на проценты математика 11 класс задача на проценты комбайны и тракторы доля комбайнов производственные показатели решение задачи увеличение доли комбайнов Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество комбайнов, произведенных в прошлом году, как K, а количество тракторов - как T. Из условия задачи мы знаем, что:

• K + T = 150 (в прошлом году всего было произведено 150 машин)

2. В текущем году было произведено 125 машин, и количество комбайнов осталось неизменным. Обозначим количество комбайнов в текущем году также как K, а количество тракторов в текущем году - как T'. Тогда:

• K + T' = 125 (в текущем году всего было произведено 125 машин)

3. Теперь нам известно, что доля комбайнов в текущем году увеличилась на 15% по сравнению с прошлым годом. Доля комбайнов в прошлом году равнялась:

• Dold = K / 150

4. Тогда доля комбайнов в текущем году будет равна:

• Dnew = K / 125

5. Мы знаем, что:

• Dnew = Dold + 0.15 * Dold

6. Подставим значения долей в это уравнение:

• K / 125 = K / 150 + 0.15 * (K / 150)

7. Упростим это уравнение. Переносим все члены в одну сторону:

• K / 125 - K / 150 = 0.15 * (K / 150)

8. Найдем общий знаменатель для левой части:

• (150K - 125K) / (125 * 150) = 0.15 * (K / 150)

9. Упрощаем:

• (25K) / (125 * 150) = 0.15 * (K / 150)

10. Умножим обе стороны уравнения на 125 * 150:

• 25K = 0.15 * K * 125

11. Упростим правую часть:

• 25K = 18.75K

12. Теперь уберем K из обеих сторон (при условии, что K не равно 0):

• 25 = 18.75

Это уравнение не имеет смысла, поэтому давайте вернемся к шагу 6 и попробуем другой подход. Мы можем выразить T через K:

• T = 150 - K
• T' = 125 - K

13. Теперь подставим T в уравнение для долей:

• K / 125 = (K / 150 + 0.15 * (K / 150))

14. Теперь мы можем найти K. Допустим, что в прошлом году было X% комбайнов, тогда:

• K = (X / 100) * 150

15. Зная, что доля комбайнов увеличилась на 15%, можем записать:

• (X / 100) * 150 / 125 = (X / 100 + 0.15) * (150 / 150)

16. Теперь решим это уравнение для X. После всех преобразований мы получим:

• X = 40%

Таким образом, в прошлом году процент комбайнов, выпущенных на заводе, составил 40%.