В треугольнике ABC известно, что AC равно BC, AH - высота, а тангенс угла BAC равен корню из 19 делить на 9. Как найти синус угла BAH?

Математика 11 класс Треугольники и тригонометрия треугольник ABC AC равно BC высота AH тангенс угла BAC синус угла BAH математика 11 класс Новый

Чтобы найти синус угла BAH в треугольнике ABC, где AC равно BC и AH - высота, начнем с анализа данных, которые у нас есть.

Из условия задачи следует, что треугольник ABC является равнобедренным, так как AC = BC. Обозначим угол BAC как α. Тогда углы ABC и ACB будут равны, и мы можем обозначить их как β.

Согласно свойствам треугольника, сумма углов равна 180 градусам:

• α + 2β = 180°

Из условия нам дано, что тангенс угла BAC (α) равен корню из 19 делить на 9:

• tan(α) = √19 / 9

Чтобы найти синус угла BAH, мы можем использовать свойства высоты AH. Высота делит угол BAC пополам, то есть угол BAH равен α/2.

Теперь нам нужно выразить синус угла BAH через тангенс угла α. Мы можем использовать тригонометрическую формулу, которая связывает тангенс и синус:

• sin(α) = tan(α) / √(1 + tan²(α))

Подставим значение тангенса:

• tan(α) = √19 / 9
• tan²(α) = (√19)² / 9² = 19 / 81
• 1 + tan²(α) = 1 + 19/81 = 100/81
• √(1 + tan²(α)) = √(100/81) = 10/9

Теперь найдем синус угла α:

• sin(α) = (√19 / 9) / (10 / 9) = √19 / 10

Теперь, чтобы найти синус угла BAH, применим формулу для синуса половинного угла:

• sin(α/2) = √((1 - cos(α)) / 2)

Чтобы найти cos(α), используем основное тригонометрическое соотношение:

• cos²(α) + sin²(α) = 1

Таким образом, мы можем найти cos(α):

• cos²(α) = 1 - sin²(α) = 1 - (√19 / 10)² = 1 - 19/100 = 81/100
• cos(α) = √(81/100) = 9/10

Теперь подставим значение cos(α) в формулу для синуса половинного угла:

• sin(α/2) = √((1 - 9/10) / 2) = √(1/10 / 2) = √(1/20) = 1 / √20 = √20 / 20

Таким образом, синус угла BAH равен:

• sin(BAH) = √20 / 20

Это и есть искомый результат. Надеюсь, данное объяснение было понятным и помогло вам разобраться в решении задачи!