В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, и косинус внешнего угла при вершине A равен -7/25. Как можно определить значение sinA?

Математика 11 класс Треугольники и тригонометрия треугольник ABC угол C 90 градусов косинус внешнего угла A sinA математика 11 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Мы знаем, что косинус внешнего угла при вершине A равен -7/25.

Внешний угол при вершине A равен 180 градусов минус угол A, то есть:

Внешний угол = 180° - A

По определению косинуса мы имеем:

cos(180° - A) = -cos(A)

Таким образом, мы можем записать:

cos(180° - A) = -7/25

Это означает, что:

-cos(A) = -7/25

Следовательно:

cos(A) = 7/25

Теперь, чтобы найти значение sin(A), воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

sin²(A) + cos²(A) = 1

Подставим найденное значение cos(A):

sin²(A) + (7/25)² = 1

Теперь посчитаем (7/25)²:

• (7/25)² = 49/625

Теперь подставим это значение в уравнение:

sin²(A) + 49/625 = 1

Чтобы выразить sin²(A), вычтем 49/625 из обеих сторон:

sin²(A) = 1 - 49/625

Для удобства приведем 1 к общему знаменателю 625:

• 1 = 625/625

Теперь у нас есть:

sin²(A) = 625/625 - 49/625 = (625 - 49)/625 = 576/625

Теперь найдем sin(A):

sin(A) = √(576/625)

Так как 576 является квадратом числа 24, а 625 является квадратом числа 25, получаем:

sin(A) = 24/25

Таким образом, значение sin(A) равно 24/25.