Чтобы найти математическое ожидание дискретной случайной величины X, равной числу белых шаров, которые мы выбираем из урны, нам нужно сначала определить все возможные исходы и соответствующие вероятности для X.

В урне у нас 6 белых шаров и 2 черных шара, всего 8 шаров. Мы будем выбирать 2 шара. Возможные значения X (число белых шаров) могут быть 0, 1 или 2. Теперь давайте рассмотрим каждый из этих случаев.

1. X = 0: Мы выбираем 0 белых шаров, что означает, что оба шара черные. Вероятность этого события:
• Общее количество способов выбрать 2 шара из 8: C(8, 2) = 28.
• Количество способов выбрать 2 черных шара из 2: C(2, 2) = 1.
• Вероятность P(X = 0) = C(2, 2) / C(8, 2) = 1 / 28.
2. X = 1: Мы выбираем 1 белый и 1 черный шар. Вероятность этого события:
• Количество способов выбрать 1 белый шар из 6: C(6, 1) = 6.
• Количество способов выбрать 1 черный шар из 2: C(2, 1) = 2.
• Общее количество способов выбрать 1 белый и 1 черный шар: 6 * 2 = 12.
• Вероятность P(X = 1) = 12 / 28 = 3 / 7.
3. X = 2: Мы выбираем 2 белых шара. Вероятность этого события:
• Количество способов выбрать 2 белых шара из 6: C(6, 2) = 15.
• Вероятность P(X = 2) = 15 / 28.

Теперь у нас есть все вероятности:

• P(X = 0) = 1 / 28
• P(X = 1) = 3 / 7
• P(X = 2) = 15 / 28

Теперь мы можем вычислить математическое ожидание E(X):

1. E(X) = 0 * P(X = 0) + 1 * P(X = 1) + 2 * P(X = 2)
2. Подставим значения:
3. E(X) = 0 * (1/28) + 1 * (3/7) + 2 * (15/28)
4. Сначала преобразуем 3/7 в дробь с знаменателем 28: 3/7 = 12/28.
5. Теперь подставим: E(X) = 0 + 12/28 + 30/28 = 42/28 = 1.5.

Таким образом, математическое ожидание дискретной случайной величины X равно 1.5.