В урне 6 белых шаров и 2 черных шара. Какое математическое ожидание дискретной случайной величины Х, равной числу белых шаров, если мы случайно выберем два шара?

Математика 11 класс Математическое ожидание дискретной случайной величины математика 11 класс дискретная случайная величина математическое ожидание выбор шара вероятность комбинаторика задачи по математике Новый

Чтобы найти математическое ожидание дискретной случайной величины X, равной числу белых шаров, которые мы выбираем из урны, нам нужно сначала определить все возможные исходы и соответствующие вероятности для X.

В урне у нас 6 белых шаров и 2 черных шара, всего 8 шаров. Мы будем выбирать 2 шара. Возможные значения X (число белых шаров) могут быть 0, 1 или 2. Теперь давайте рассмотрим каждый из этих случаев.

1. X = 0: Мы выбираем 0 белых шаров, что означает, что оба шара черные. Вероятность этого события:
• Общее количество способов выбрать 2 шара из 8: C(8, 2) = 28.
• Количество способов выбрать 2 черных шара из 2: C(2, 2) = 1.
• Вероятность P(X = 0) = C(2, 2) / C(8, 2) = 1 / 28.
2. X = 1: Мы выбираем 1 белый и 1 черный шар. Вероятность этого события:
• Количество способов выбрать 1 белый шар из 6: C(6, 1) = 6.
• Количество способов выбрать 1 черный шар из 2: C(2, 1) = 2.
• Общее количество способов выбрать 1 белый и 1 черный шар: 6 * 2 = 12.
• Вероятность P(X = 1) = 12 / 28 = 3 / 7.
3. X = 2: Мы выбираем 2 белых шара. Вероятность этого события:
• Количество способов выбрать 2 белых шара из 6: C(6, 2) = 15.
• Вероятность P(X = 2) = 15 / 28.

Теперь у нас есть все вероятности:

• P(X = 0) = 1 / 28
• P(X = 1) = 3 / 7
• P(X = 2) = 15 / 28

Теперь мы можем вычислить математическое ожидание E(X):

1. E(X) = 0 * P(X = 0) + 1 * P(X = 1) + 2 * P(X = 2)
2. Подставим значения:
3. E(X) = 0 * (1/28) + 1 * (3/7) + 2 * (15/28)
4. Сначала преобразуем 3/7 в дробь с знаменателем 28: 3/7 = 12/28.
5. Теперь подставим: E(X) = 0 + 12/28 + 30/28 = 42/28 = 1.5.

Таким образом, математическое ожидание дискретной случайной величины X равно 1.5.