В ящике находятся 6 шаров, из которых 2 белых, а остальные - черные. Если из ящика наугад вынимают три шара, как можно найти математическое ожидание дискретной случайной величины x, которая равна числу белых шаров, вынутых из ящика?

Математика 11 класс Математическое ожидание дискретной случайной величины математическое ожидание дискретная случайная величина задача по математике вероятность белых шаров комбинаторика статистика 11 класс Новый

Чтобы найти математическое ожидание дискретной случайной величины x, которая равна числу белых шаров, вынутых из ящика, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим возможные значения случайной величины x.

В нашем случае x может принимать значения 0, 1 или 2, так как в ящике всего 2 белых шара:

• x = 0 (вынули 0 белых шаров)
• x = 1 (вынули 1 белый шар)
• x = 2 (вынули 2 белых шара)

2. Найдем вероятности для каждого значения x.

Общее количество шаров в ящике равно 6. Из них 2 белых и 4 черных. Теперь мы найдем вероятность для каждого случая:

Вероятность того, что x = 0:

Это значит, что мы вынули 3 черных шара. Количество способов выбрать 3 черных шара из 4:

• Количество способов выбрать 3 черных шара = C(4, 3) = 4

Общее количество способов выбрать любые 3 шара из 6:

• Количество способов выбрать 3 шара = C(6, 3) = 20

Следовательно, вероятность P(x = 0) = 4 / 20 = 1 / 5.

Вероятность того, что x = 1:

Это значит, что мы вынули 1 белый и 2 черных шара. Количество способов выбрать 1 белый шар из 2 и 2 черных шара из 4:

• Количество способов выбрать 1 белый шар = C(2, 1) = 2
• Количество способов выбрать 2 черных шара = C(4, 2) = 6

Таким образом, количество способов выбрать 1 белый и 2 черных шара = 2 * 6 = 12.

Следовательно, вероятность P(x = 1) = 12 / 20 = 3 / 5.

Вероятность того, что x = 2:

Это значит, что мы вынули 2 белых и 1 черный шар. Количество способов выбрать 2 белых шара из 2 и 1 черный шар из 4:

• Количество способов выбрать 2 белых шара = C(2, 2) = 1
• Количество способов выбрать 1 черный шар = C(4, 1) = 4

Таким образом, количество способов выбрать 2 белых и 1 черный шар = 1 * 4 = 4.

Следовательно, вероятность P(x = 2) = 4 / 20 = 1 / 5.

3. Подсчитаем математическое ожидание E(x).

Математическое ожидание рассчитывается по формуле:

E(x) = Σ [x * P(x)]

Подставим значения:

• E(x) = 0 * (1/5) + 1 * (3/5) + 2 * (1/5)
• E(x) = 0 + 3/5 + 2/5
• E(x) = 5/5 = 1.

Таким образом, математическое ожидание дискретной случайной величины x равно 1.