В забеге принимали участие Иванов, Петров и Сидоров. Болельщики сделали такие прогнозы: Петров обгонит Иванова; Иванов станет победителем; Сидоров окажется первым. Из этих прогнозов два оказались правильными, а один - неверным. Каков порядок финиша бегунов?

Математика 11 класс Логические задачи Иванов Петров Сидоров порядок финиша прогнозы забег математика 11 класс логические задачи Новый

Для решения задачи давайте проанализируем все возможные варианты и выясним, какие прогнозы могут быть правильными.

У нас есть три участника: Иванов, Петров и Сидоров. Прогнозы болельщиков таковы:

• Петров обгонит Иванова;
• Иванов станет победителем;
• Сидоров окажется первым.

Из этих трех прогнозов два верны, а один неверен. Давайте рассмотрим каждый из прогнозов и выясним, что будет, если он окажется неверным:

1. Если неверен прогноз, что Петров обгонит Иванова: Это означает, что Иванов финиширует перед Петровым. Если Иванов становится победителем (что по прогнозу тоже верно), то порядок финиша будет: Иванов, Петров, Сидоров. В этом случае прогноз "Сидоров окажется первым" будет неверным, что противоречит условию (должно быть два верных прогноза).
2. Если неверен прогноз, что Иванов станет победителем: Это означает, что кто-то из Петрова или Сидорова финиширует первым. Если, например, первым финиширует Петров, то прогноз "Петров обгонит Иванова" будет верным, а "Сидоров окажется первым" - неверным. Таким образом, порядок финиша может быть: Петров, Сидоров, Иванов. Это соответствует условию с двумя верными прогнозами (Петров обгоняет Иванова и Сидоров не первым).
3. Если неверен прогноз, что Сидоров окажется первым: Это значит, что первым финиширует либо Иванов, либо Петров. Если первым финиширует Иванов, то порядок будет: Иванов, Петров, Сидоров. В этом случае прогноз "Иванов станет победителем" будет верным, но "Петров обгонит Иванова" - неверным, что также дает два верных прогноза. Однако это также противоречит тому, что два прогноза должны быть верными.

Таким образом, единственный подходящий порядок, который соответствует условию задачи, - это:

Петров, Сидоров, Иванов.

В этом случае два прогноза верны: "Петров обгонит Иванова" и "Сидоров не первым". А неверным будет прогноз, что Иванов станет победителем.