Вопрос: Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми составляет 72 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 18 км больше, чем велосипедист. Какова скорость велосипедиста, если он прибыл в пункт B на 2 часа позже мотоциклиста? Ответ дайте в км/ч.

Математика 11 класс Задачи на движение математика 11 класс задача на движение мотоциклист и велосипедист расстояние 72 км скорость велосипедиста время прибытия разница во времени система уравнений решение задачи скорость в км/ч Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом! Это действительно увлекательно!

Обозначим скорость велосипедиста как V км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет V + 18 км/ч.

Теперь, чтобы найти время, которое каждый из них потратил на путь, используем формулу:

Время = Расстояние / Скорость

Время, которое потратил велосипедист:

• Время велосипедиста = 72 / V

Время, которое потратил мотоциклист:

• Время мотоциклиста = 72 / (V + 18)

Согласно условию, велосипедист прибыл на 2 часа позже мотоциклиста. Мы можем записать это в виде уравнения:

72 / V = 72 / (V + 18) + 2

Теперь давайте решим это уравнение!

Умножим обе части уравнения на V(V + 18), чтобы избавиться от дробей:

• 72(V + 18) = 72V + 2V(V + 18)

Раскроем скобки:

• 72V + 1296 = 72V + 2V^2 + 36V

Сократим 72V с обеих сторон:

• 1296 = 2V^2 + 36V

Перепишем уравнение:

• 2V^2 + 36V - 1296 = 0

Теперь упростим его, разделив на 2:

• V^2 + 18V - 648 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 18, c = -648.

Подставим значения:

• V = (-18 ± √(18² - 4 * 1 * (-648))) / (2 * 1)
• V = (-18 ± √(324 + 2592)) / 2
• V = (-18 ± √2916) / 2
• V = (-18 ± 54) / 2

Теперь найдем два возможных значения:

• 1) V = (54 - 18) / 2 = 18 км/ч
• 2) V = (-72) / 2 (это отрицательное значение, не подходит)

Таким образом, скорость велосипедиста составляет 18 км/ч! Ура!

Теперь мы знаем, что велосипедист движется со скоростью 18 км/ч, а мотоциклист, следовательно, со скоростью 36 км/ч. Это отличная новость!