y = 5x^4 - 3x^2 - 7x. Как найти начальную функцию?

Математика 11 класс Интегралы и первообразные начальная функция интеграл математика 11 класс y = 5x^4 - 3x^2 - 7x нахождение интеграла Новый

Чтобы найти начальную функцию для данной функции y = 5x^4 - 3x^2 - 7x, нам нужно выполнить операцию интегрирования. Начальная функция, также известная как неопределенный интеграл, представляет собой функцию, производная которой равна исходной функции.

Давайте рассмотрим шаги, которые необходимо выполнить для нахождения начальной функции:

1. Запишите исходную функцию:

   y = 5x^4 - 3x^2 - 7x

2. Интегрируйте каждое слагаемое:

   Мы будем интегрировать каждое слагаемое по отдельности.

   • Интеграл от 5x^4 равен (5/5)x^(4+1) = x^5.
   • Интеграл от -3x^2 равен (-3/3)x^(2+1) = -x^3.
   • Интеграл от -7x равен (-7/2)x^(1+1) = -7/2 * x^2.
3. Сложите результаты интегрирования:

   Теперь мы можем объединить все найденные интегралы:

   F(x) = x^5 - x^3 - (7/2)x^2 + C

   где C - произвольная константа, которая появляется при интегрировании.

Таким образом, начальная функция для y = 5x^4 - 3x^2 - 7x будет:

F(x) = x^5 - x^3 - (7/2)x^2 + C

Не забудьте, что C может принимать любое значение, так как производная константы равна нулю.