Похожие вопросы
2025-11-11 18:06:06
Задание № 10
Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,1. Лампы перегорают независимо друг от друга. Какова вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит?
Математика 11 класс Вероятностные события вероятность перегоревшей лампы Лампы освещение независимые события математическая вероятность вероятность того что не перегорит задача по математике
2025-11-11 18:06:23
Для решения этой задачи мы будем использовать понятие вероятности и независимости событий. Давайте разберем шаги решения.
- Определим вероятность перегорания одной лампы:
Вероятность того, что лампа перегорит в течение года, равна 0,1.
- Найдем вероятность того, что лампа не перегорит:
Если вероятность перегорания лампы равна 0,1, то вероятность того, что лампа не перегорит, будет равна:
P(не перегорит) = 1 - P(перегорит) = 1 - 0,1 = 0,9.
- Определим вероятность того, что все три лампы перегорят:
Так как лампы перегорают независимо друг от друга, мы можем перемножить вероятности перегорания каждой лампы:
P(все перегорят) = P(перегорит 1) * P(перегорит 2) * P(перегорит 3) = 0,1 * 0,1 * 0,1 = 0,001.
- Найдем вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит:
Событие "хотя бы одна лампа не перегорит" является противоположным событию "все лампы перегорят". Поэтому, чтобы найти искомую вероятность, мы можем воспользоваться формулой:
P(хотя бы одна не перегорит) = 1 - P(все перегорят) = 1 - 0,001 = 0,999.
Ответ: Вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит, равна 0,999.