Задание 6.1.1: Определите объединение A∪ B, пересечение A∩ B, разность A \ B и разность B \ A, если: A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B= {x∈A|(x∈N)^(x:2)^(x≤10)}

Математика 11 класс Множества объединение A∪B пересечение A∩B разность A\B разность B\A множества A и B математика 11 класс Новый

Для решения задачи начнем с определения множеств A и B. Множество A задано явно, а множество B описано через условия.

Шаг 1: Определим множество B.

Множество B состоит из элементов x, которые удовлетворяют следующим условиям:

• x принадлежит множеству A;
• x является натуральным числом (x ∈ N);
• x четное (x : 2, т.е. делится на 2 без остатка);
• x не больше 10 (x ≤ 10).

Теперь рассмотрим элементы множества A, которые равны {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} и выберем из них четные натуральные числа, которые не превышают 10:

• 0 (не является натуральным числом);
• 1 (нечетное);
• 2 (четное, натуральное);
• 3 (нечетное);
• 4 (четное, натуральное);
• 5 (нечетное);
• 6 (четное, натуральное);
• 7 (нечетное);
• 8 (четное, натуральное);
• 9 (нечетное).

Таким образом, множество B будет равно {2, 4, 6, 8}.

Шаг 2: Найдем объединение A ∪ B.

Объединение двух множеств включает все уникальные элементы из обоих множеств:

• A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
• B = {2, 4, 6, 8}

Объединение A ∪ B будет равно {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} (так как все элементы B уже присутствуют в A).

Шаг 3: Найдем пересечение A ∩ B.

Пересечение включает только те элементы, которые присутствуют в обоих множествах:

• A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
• B = {2, 4, 6, 8}

Пересечение A ∩ B будет равно {2, 4, 6, 8}.

Шаг 4: Найдем разность A \ B.

Разность A \ B включает элементы, которые есть в A, но отсутствуют в B:

• A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
• B = {2, 4, 6, 8}

Таким образом, A \ B будет равно {0, 1, 3, 5, 7, 9}.

Шаг 5: Найдем разность B \ A.

Разность B \ A включает элементы, которые есть в B, но отсутствуют в A. Однако, так как все элементы B уже находятся в A, разность B \ A будет равна пустому множеству:

B \ A = {}.

Итак, подводя итог:

• A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
• A ∩ B = {2, 4, 6, 8}
• A \ B = {0, 1, 3, 5, 7, 9}
• B \ A = {}