Коля стёр все цифры в примере и написал вместо них буквы. АВ ВЕ ЕА=АВЕ. Помоги Маше догадаться, какие цифры были на доске.

Математика 3 класс Уравнения с буквами математика 3 класс задача на логику алгебраические выражения буквы вместо цифр решение уравнений Коля и Маша математические примеры Новый

Давайте разберёмся с примером, который записал Коля. У нас есть выражение:

АВ + ВЕ = ЕА

Где А, В и Е - это цифры от 0 до 9. Мы должны найти такие цифры, чтобы это равенство было верным.

1. Перепишем выражение:

• АВ - это двузначное число, которое можно представить как 10*A + B.
• ВЕ - это тоже двузначное число, которое можно представить как 10*B + E.
• ЕА - это двузначное число, которое можно представить как 10*E + A.

2. Запишем уравнение:

10*A + B + 10*B + E = 10*E + A

3. Упростим уравнение:

• 10*A + B + 10*B + E = 10*E + A
• 10*A + 11*B + E = 10*E + A
• 10*A - A + 11*B + E - 10*E = 0
• 9*A + 11*B - 9*E = 0

4. Перепишем уравнение:

9*A + 11*B = 9*E

5. Решим уравнение:

Теперь мы можем выразить E через A и B:

E = (9*A + 11*B) / 9

6. Проверим возможные значения:

Мы знаем, что A, B и E - это целые числа от 0 до 9. Поэтому мы можем подставлять различные значения для A и B и проверять, является ли E целым числом и находится ли он в пределах от 0 до 9.

7. Примеры:

• Если A = 1 и B = 2: E = (9*1 + 11*2) / 9 = (9 + 22) / 9 = 31 / 9 (не целое)
• Если A = 2 и B = 3: E = (9*2 + 11*3) / 9 = (18 + 33) / 9 = 51 / 9 (не целое)
• Если A = 3 и B = 4: E = (9*3 + 11*4) / 9 = (27 + 44) / 9 = 71 / 9 (не целое)
• Если A = 4 и B = 5: E = (9*4 + 11*5) / 9 = (36 + 55) / 9 = 101 / 9 (не целое)
• Если A = 5 и B = 6: E = (9*5 + 11*6) / 9 = (45 + 66) / 9 = 121 / 9 (не целое)
• Если A = 6 и B = 7: E = (9*6 + 11*7) / 9 = (54 + 77) / 9 = 131 / 9 (не целое)
• Если A = 7 и B = 8: E = (9*7 + 11*8) / 9 = (63 + 88) / 9 = 151 / 9 (не целое)
• Если A = 8 и B = 9: E = (9*8 + 11*9) / 9 = (72 + 99) / 9 = 171 / 9 (не целое)

8. Проверим другие сочетания:

Если попробовать A = 1, B = 0:

E = (9*1 + 11*0) / 9 = 9 / 9 = 1 (это подходит!)

Таким образом, у нас есть:

A = 1, B = 0, E = 1.

9. Проверим равенство:

10*1 + 0 + 10*0 + 1 = 10 + 0 + 1 = 11

10*1 + 1 = 11

Равенство выполняется, значит, правильные цифры:

A = 1, B = 0, E = 1

Таким образом, Коля, скорее всего, стер цифры 1, 0 и 1. Надеюсь, это поможет Маше!