Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество спортсменов как N, а количество скамеек как K.

Сначала рассмотрим первую ситуацию, когда спортсмены садятся по 6 человек на скамейку. В этом случае мы знаем, что на последнюю скамейку сядут только 3 человека. Это значит, что все остальные скамейки заняты полностью, а на последней скамейке не хватает мест для всех спортсменов.

• Если на каждой скамейке сидят по 6 человек, то на K - 1 скамейках сидят 6 * (K - 1) человек.
• На последней скамейке сидят 3 человека.

Таким образом, общее количество спортсменов можно записать так:

Теперь рассмотрим вторую ситуацию, когда спортсмены садятся по 5 человек на скамейку. В этом случае 4 спортсменам не хватает мест, значит, на K скамейках сидят 5 * K человек, но еще 4 человека не могут сесть.

• Это значит, что общее количество спортсменов можно записать так:

Теперь у нас есть две формулы для N:

1. N = 6 * (K - 1) + 3
2. N = 5 * K - 4

Теперь мы можем приравнять эти два выражения:

Решим это уравнение:

Раскроем скобки:

Соберем все K на одной стороне:

Это упростится до:

Это не может быть, значит, мы допустили ошибку. Давайте попробуем еще раз:

Перепишем уравнение:

Переносим все на одну сторону:

Это упростится до:

Теперь подставим K обратно в одно из уравнений, чтобы найти N:

Итак, мы нашли, что:

• Количество спортсменов (N) = 21
• Количество скамеек (K) = 5

Ответ: всего 21 спортсмен и 5 скамеек в зале.