Айнур из бесцветных единичных кубиков сделала куб, закрасила все его грани и потом разделила его на единичные кубики. Сколько кубиков с тремя закрашенными гранями и сколько кубиков с незакрашенными гранями у неё получилось?

Математика 4 класс Геометрические фигуры кубики закрашенные грани математика 4 класс задачи на кубы объем куба геометрия количество кубиков единичные кубики Новый

Для начала давайте разберемся, как Айнур сделала куб и какие кубики у нее получились после раскрашивания и разбиения.

Предположим, что Айнур сделала большой куб размером n x n x n из единичных кубиков. После того как она закрасила все грани этого куба, она разделила его на n^3 единичных кубиков.

Теперь давайте определим, сколько кубиков с тремя закрашенными гранями и сколько кубиков с незакрашенными гранями у нас получится.

1. Кубики с тремя закрашенными гранями:

• Кубики с тремя закрашенными гранями находятся только в углах большого куба.
• В каждом углу куба находится один кубик с тремя закрашенными гранями.
• Так как у куба 8 углов, то количество кубиков с тремя закрашенными гранями будет равно 8.

2. Кубики с незакрашенными гранями:

• Кубики с незакрашенными гранями находятся внутри большого куба, которые не касаются внешней поверхности.
• Эти кубики образуют меньший куб, который имеет размер (n-2) x (n-2) x (n-2), так как мы убираем по одному слою кубиков с каждой стороны.
• Количество таких кубиков будет равно (n-2)^3, если n больше 2.
• Если n = 2, то внутри не останется кубиков, и количество незакрашенных кубиков будет равно 0.

Таким образом, подводя итог:

• Количество кубиков с тремя закрашенными гранями: 8.
• Количество кубиков с незакрашенными гранями: (n-2)^3 (или 0, если n = 2).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как мы пришли к этим результатам!