Как Дима может добраться до Кати в городе, где улицы образуют квадраты, если он всегда выбирает путь вправо или вверх? Сколько разных способов у него есть?

Математика 4 класс Комбинаторика Дима Катя город улицы квадраты путь вправо вверх способы математика 4 класс Новый

Чтобы понять, как Дима может добраться до Кати, давайте представим, что город состоит из квадратных улиц, и мы можем двигаться только вправо или вверх. Это значит, что Дима всегда будет двигаться по прямым линиям, не разворачиваясь в стороны.

Предположим, что Дима находится в точке (0, 0), а Катя - в точке (m, n), где m - количество шагов вправо, а n - количество шагов вверх. Чтобы добраться до Кати, Диме нужно сделать в общей сложности m + n шагов: m шагов вправо и n шагов вверх.

Теперь давайте разберем, сколько различных последовательностей шагов может выбрать Дима. Для этого мы можем использовать комбинаторику. Нам нужно выбрать m шагов вправо из общего количества (m + n) шагов. Это можно выразить с помощью формулы для комбинаций:

Количество способов = (m + n)! / (m! * n!)

Где "!" обозначает факториал числа. Факториал числа - это произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь давайте рассмотрим пример:

• Допустим, Дима должен сделать 2 шага вправо и 2 шага вверх (то есть m = 2, n = 2).
• Общее количество шагов = 2 + 2 = 4.
• Количество способов = (4)! / (2! * 2!) = 24 / (2 * 2) = 6.

Таким образом, Дима имеет 6 различных способов добраться до Кати, следуя только вправо и вверх.

Теперь вы можете попробовать решить задачу с другими значениями m и n, используя ту же формулу!