Как Дима может попасть к Кате в гости, если он живет в городе, где все улицы образуют квадраты, и всегда выбирает дорогу вправо или наверх? Сколько разных способов у него есть для этого?

Математика 4 класс Комбинаторика математика 4 класс задачи по математике комбинаторика для детей пути в квадратном городе способы движения в сетке решение задач по математике математические задачи для 4 класса Новый

Чтобы понять, сколько разных способов Дима может добраться до Кати, давайте представим ситуацию на квадратной сетке. Предположим, что Дима живет в точке (0, 0), а Катя живет в точке (n, n), где n - это количество улиц, которые нужно пройти вправо и вверх.

Дима может двигаться только вправо или вверх, то есть, чтобы добраться до Кати, ему нужно сделать n шагов вправо и n шагов вверх. В итоге, он сделает 2n шагов, из которых n шагов будут вправо и n шагов вверх.

Теперь давайте разберемся, сколько различных последовательностей шагов Дима может сделать. Это можно сделать с помощью комбинаторики. Мы должны выбрать n шагов вправо из 2n шагов. Это можно записать как:

• Общее количество шагов = 2n
• Количество шагов вправо = n

Формула для вычисления количества способов выбрать n шагов из 2n выглядит так:

Количество способов = (2n)! / (n! * n!)

Где "!" - это факториал числа, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь давайте рассмотрим пример. Пусть n = 2. Это значит, что Дима должен сделать 2 шага вправо и 2 шага вверх:

1. Общее количество шагов = 2 + 2 = 4
2. Количество шагов вправо = 2

Теперь подставим значения в формулу:

Количество способов = 4! / (2! * 2!)

Посчитаем факториалы:

• 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
• 2! = 2 * 1 = 2

Теперь подставим в формулу:

Количество способов = 24 / (2 * 2) = 24 / 4 = 6

Таким образом, если n = 2, то Дима имеет 6 различных способов добраться до Кати.

Вы можете использовать эту же логику для других значений n, чтобы найти количество способов для различных расстояний.