Как Дима сможет попасть к Кате в городе, если все улицы образуют сетку, и он всегда выбирает дорогу вправо или наверх? Сколько разных способов у него есть?

Математика 4 класс Комбинаторика математика 4 класс задачи на комбинаторику пути в сетке количество способов движение вправо и вверх Новый

Чтобы понять, как Дима сможет попасть к Кате, давайте представим, что город представляет собой квадратную сетку. Пусть Дима находится в точке (0, 0), а Катя - в точке (m, n), где m - количество шагов вправо, а n - количество шагов вверх.

Дима может двигаться только вправо и вверх, поэтому, чтобы добраться от своей точки до точки Кати, ему нужно сделать m шагов вправо и n шагов вверх. Таким образом, общее количество шагов, которые Дима должен сделать, равно m + n.

Теперь давайте разберем, сколько различных последовательностей шагов Дима может сделать. Каждый путь можно представить как последовательность из m "вправо" (обозначим их R) и n "вверх" (обозначим их U). Например, если m = 2 и n = 2, один из возможных путей будет RRUU.

Чтобы посчитать количество различных последовательностей, мы можем воспользоваться формулой для сочетаний. Количество способов выбрать m шагов вправо из общего количества шагов (m + n) можно вычислить по формуле:

Количество способов = (m + n)! / (m! * n!)

Где "!" обозначает факториал числа. Например, 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Теперь давайте рассмотрим пример:

• Предположим, что Дима должен сделать 3 шага вправо (m = 3) и 2 шага вверх (n = 2).
• Общее количество шагов = 3 + 2 = 5.
• Теперь мы можем использовать формулу:
• Количество способов = (5!) / (3! * 2!)
• 5! = 120, 3! = 6, 2! = 2.
• Теперь подставим значения:
• Количество способов = 120 / (6 * 2) = 120 / 12 = 10.

Таким образом, Дима имеет 10 различных способов добраться до Кати, двигаясь только вправо и вверх.