Как можно изменить порядок 100 учащихся, стоящих в шеренге по росту, если менять местами только двух учащихся, которые стоят через одного? Можно ли таким образом построить их в обратном порядке? Ответ обоснуйте.

Математика 4 класс Комбинаторика порядок учащихся шеренга по росту менять местами через одного обратный порядок математика 4 класс комбинаторика перестановки логическое мышление задачи по математике Новый

Чтобы понять, как можно изменить порядок учащихся, стоящих в шеренге по росту, давайте рассмотрим, что значит менять местами только двух учащихся, которые стоят через одного.

Предположим, что у нас есть 100 учащихся, и они стоят в шеренге в порядке возрастания роста. Это означает, что первый ученик самый низкий, а последний - самый высокий. Мы можем обозначить их как U1, U2, U3, …, U100, где U1 - самый низкий, а U100 - самый высокий.

Теперь, если мы можем менять местами только двух учащихся, которые стоят через одного, это означает, что мы можем менять местами U1 с U3, U2 с U4, U3 с U5 и так далее. То есть, мы можем менять местами:

• U1 с U3
• U2 с U4
• U3 с U5
• U4 с U6
• ... и так далее.

Таким образом, при каждой такой операции мы меняем местами только тех учащихся, которые стоят на четных и нечетных позициях. Это значит, что:

• Учащиеся на четных позициях (U2, U4, U6, ... U100) всегда будут оставаться на четных позициях.
• Учащиеся на нечетных позициях (U1, U3, U5, ... U99) всегда будут оставаться на нечетных позициях.

Теперь давайте подумаем о том, можем ли мы построить учащихся в обратном порядке. Если в конечном итоге мы хотим получить порядок U100, U99, U98, …, U1, то это невозможно, потому что:

• Все ученики на четных позициях (U2, U4, U6, ... U100) останутся на своих местах и не смогут занять нечетные позиции.
• Аналогично, все ученики на нечетных позициях (U1, U3, U5, ... U99) останутся на своих местах и не смогут занять четные позиции.

Таким образом, мы не можем переместить учащихся так, чтобы они оказались в обратном порядке. Каждый раз, когда мы меняем местами двух учащихся, которые стоят через одного, мы не можем получить полный порядок, где все учащиеся будут в обратном порядке.

Вывод: Нельзя построить учащихся в обратном порядке, меняя местами только двух учащихся, которые стоят через одного.