Как можно найти площадь четырехугольника, если его стороны имеют длину 4 см, 4 см, 5 см и 7 см?

Математика 4 класс Площадь четырёхугольника площадь четырёхугольника стороны 4 см 4 см 5 см 7 см как найти площадь четырехугольника Новый

Чтобы найти площадь четырехугольника, у которого известны длины всех сторон, можно воспользоваться формулой Герона. Эта формула позволяет находить площадь треугольника, но мы можем разбить наш четырехугольник на два треугольника и затем найти их площади. Давайте рассмотрим шаги решения.

1. Определим стороны четырехугольника:

• Сторона a = 4 см
• Сторона b = 4 см
• Сторона c = 5 см
• Сторона d = 7 см

2. Найдем полупериметр:

Полупериметр (p) вычисляется по формуле:

p = (a + b + c + d) / 2

Подставим наши значения:

p = (4 + 4 + 5 + 7) / 2 = 20 / 2 = 10 см

3. Теперь найдем площадь первого треугольника:

Для этого мы можем взять стороны a, b и c. Площадь (S1) первого треугольника вычисляется по формуле Герона:

S1 = sqrt(p1 * (p1 - a) * (p1 - b) * (p1 - c))

где p1 = (a + b + c) / 2

Сначала найдем p1:

p1 = (4 + 4 + 5) / 2 = 13 / 2 = 6.5 см

Теперь подставим в формулу:

S1 = sqrt(6.5 * (6.5 - 4) * (6.5 - 4) * (6.5 - 5))

S1 = sqrt(6.5 * 2.5 * 2.5 * 1.5)

Теперь вычислим: 6.5 * 2.5 * 2.5 * 1.5 = 6.5 * 9.375 = 60.9375

S1 = sqrt(60.9375) ≈ 7.8 см²

4. Теперь найдем площадь второго треугольника:

Для второго треугольника возьмем стороны c, d и a. Площадь (S2) второго треугольника также вычисляется по формуле Герона:

p2 = (c + d + a) / 2 = (5 + 7 + 4) / 2 = 16 / 2 = 8 см

Теперь подставим в формулу:

S2 = sqrt(p2 * (p2 - c) * (p2 - d) * (p2 - a))

S2 = sqrt(8 * (8 - 5) * (8 - 7) * (8 - 4))

S2 = sqrt(8 * 3 * 1 * 4) = sqrt(96) ≈ 9.8 см²

5. Теперь сложим площади двух треугольников:

Площадь четырехугольника (S) равна S1 + S2:

S = 7.8 + 9.8 = 17.6 см²

Таким образом, площадь четырехугольника с заданными сторонами составляет примерно 17.6 см².