Как можно определить наибольший общий делитель (НОД) для чисел 24 и 60, а также для 45 и 105? И каким образом можно сократить дробь 24/60 и привести дроби к наименьшему общему знаменателю?

Математика 4 класс Деление и дроби наибольший общий делитель НОД числа 24 и 60 числа 45 и 105 сокращение дробей дробь 24/60 наименьший общий знаменатель Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел, можно использовать несколько методов. Мы рассмотрим метод разложения на множители и метод деления.

Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 24 и 60:

1. Разложим каждое число на простые множители:
• 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2^3 × 3^1
• 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2^2 × 3^1 × 5^1
2. Теперь найдем общие множители:
• У числа 24: 2^3 и 3^1
• У числа 60: 2^2, 3^1 и 5^1
3. Берем минимальные степени общих множителей:
• Для 2: min(3, 2) = 2
• Для 3: min(1, 1) = 1
4. Теперь умножим эти минимальные степени:
• НОД(24, 60) = 2^2 × 3^1 = 4 × 3 = 12

Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 45 и 105:

1. Разложим каждое число на простые множители:
• 45 = 3 × 3 × 5 = 3^2 × 5^1
• 105 = 3 × 5 × 7 = 3^1 × 5^1 × 7^1
2. Теперь найдем общие множители:
• У числа 45: 3^2 и 5^1
• У числа 105: 3^1, 5^1 и 7^1
3. Берем минимальные степени общих множителей:
• Для 3: min(2, 1) = 1
• Для 5: min(1, 1) = 1
4. Теперь умножим эти минимальные степени:
• НОД(45, 105) = 3^1 × 5^1 = 3 × 5 = 15

Сокращение дроби 24/60:

1. Мы уже нашли НОД(24, 60) = 12.
2. Теперь разделим числитель и знаменатель на НОД:
• 24 ÷ 12 = 2
• 60 ÷ 12 = 5
3. Таким образом, дробь 24/60 сокращается до 2/5.

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю:

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), нужно найти НОЗ для знаменателей дробей. Например, если у нас есть дроби 1/4 и 1/6:

1. Знаменатели: 4 и 6.
2. Находим НОД(4, 6) = 2.
3. Теперь находим НОЗ:
• НОЗ = (4 × 6) ÷ НОД(4, 6) = 24 ÷ 2 = 12.
4. Теперь приводим дроби к общему знаменателю:
• 1/4 = 3/12 (умножаем числитель и знаменатель на 3)
• 1/6 = 2/12 (умножаем числитель и знаменатель на 2)

Таким образом, дроби 1/4 и 1/6 становятся 3/12 и 2/12 соответственно.