Как можно разменять сто юпи денежными знаками по 1, 3 и 5 так, чтобы в итоге получилось 20 купюр?

Математика 4 класс Комбинаторика разменять сто юпи денежные знаки 1 3 5 20 купюр задача по математике комбинаторика решение задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество купюр каждого номинала:

• x - количество купюр по 1 юпи;
• y - количество купюр по 3 юпи;
• z - количество купюр по 5 юпи.

Теперь мы можем записать две системы уравнений:

1. Общее количество купюр: x + y + z = 20
2. Общая сумма денег: x + 3y + 5z = 100

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

1. Из первого уравнения выразим одну переменную, например, x:

x = 20 - y - z

2. Подставим это значение во второе уравнение:

(20 - y - z) + 3y + 5z = 100

Теперь упростим уравнение:

20 - y - z + 3y + 5z = 100

Соберем все подобные члены:

20 + 2y + 4z = 100

Теперь вычтем 20 из обеих сторон:

2y + 4z = 80

И упростим это уравнение, разделив на 2:

y + 2z = 40

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y + z = 20
2. y + 2z = 40

3. Теперь мы можем выразить y через z из второго уравнения:

y = 40 - 2z

4. Подставим это значение в первое уравнение:

x + (40 - 2z) + z = 20

Упростим:

x + 40 - z = 20

Теперь вычтем 40 из обеих сторон:

x - z = -20

Или:

x = z - 20

Теперь у нас есть выражения для x и y через z:

• x = z - 20
• y = 40 - 2z

5. Теперь мы можем подставить z в диапазоне, чтобы найти допустимые значения для x, y и z. Поскольку количество купюр не может быть отрицательным, у нас есть следующие ограничения:

• z - 20 >= 0 (то есть z >= 20);
• 40 - 2z >= 0 (то есть z <= 20).

Таким образом, z = 20.

6. Подставим z обратно, чтобы найти x и y:

• x = 20 - 20 = 0
• y = 40 - 2*20 = 0

Таким образом, у нас есть только одна возможность размена:

• 0 купюр по 1 юпи;
• 0 купюр по 3 юпи;
• 20 купюр по 5 юпи.

Итак, ответ: вы можете разменять сто юпи, используя 20 купюр по 5 юпи.