Как можно составить магические квадраты?

Математика 4 класс Магические квадраты магические квадраты составление магических квадратов свойства магических квадратов Новый

Магический квадрат — это квадратная таблица, в которой сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и по обеим диагоналям равна одному и тому же числу, которое называется магической константой. Давайте разберем, как можно составить магические квадраты, особенно на примере 3x3.

Шаги для составления магического квадрата 3x3:

1. Определите размер квадрата: Мы будем работать с квадратом 3x3, то есть у нас будет 3 строки и 3 столбца.
2. Запишите числа: Для 3x3 квадрата мы будем использовать числа от 1 до 9. Эти числа должны быть уникальными и не повторяться.
3. Найдите магическую константу: Для магического квадрата размером n x n, магическая константа рассчитывается по формуле: Магическая константа = n * (n^2 + 1) / 2 Для 3x3 квадрата: Магическая константа = 3 * (9 + 1) / 2 = 15
4. Заполните квадрат: Начнем с центра верхней строки. Расположите число 1 в центре верхней строки, а затем следуйте следующему правилу:
   • Каждое следующее число помещается на одну клетку вверх и одну клетку вправо от предыдущего числа.
   • Если вы выходите за пределы квадрата, то переходите на противоположную сторону. Например, если вы выходите вверх из верхней строки, переходите в нижнюю строку.
   • Если клетка уже занята, то переместитесь вниз на одну клетку и разместите число там.
5. Заполните квадрат числами: Следуя правилам, мы получим следующий квадрат:
   • 1 в верхней средней клетке
   • 2 в верхнем правом углу
   • 3 в средней левой клетке
   • 4 в центре
   • 5 в средней правой клетке
   • 6 в нижнем левом углу
   • 7 в нижней средней клетке
   • 8 в нижнем правом углу
   • 9 в верхнем левом углу
6. Проверьте правильность: Убедитесь, что сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали равна 15:
   • Строки: 8+1+6=15, 3+5+7=15, 4+9+2=15
   • Столбцы: 8+3+4=15, 1+5+9=15, 6+7+2=15
   • Диагонали: 8+5+2=15, 6+5+4=15

Таким образом, мы получили магический квадрат 3x3:

8 | 1 | 6
3 | 5 | 7
4 | 9 | 2

Теперь вы знаете, как составлять магические квадраты! Попробуйте создать магические квадраты большего размера, используя аналогичные принципы.