Как можно вычислить площадь равнобедренного треугольника, если его высота составляет 5, а угол при основании равен альфа?

Математика 4 класс Площадь треугольника площадь равнобедренного треугольника высота треугольника угол при основании формула площади математические задачи Новый

Чтобы вычислить площадь равнобедренного треугольника, нам нужно знать высоту и основание. В данном случае высота треугольника известна, а угол при основании равен альфа. Давайте разберем шаги решения:

1. Определяем основание треугольника.

   В равнобедренном треугольнике, если мы проведем высоту из вершины, которая противолежит основанию, она делит основание пополам и образует два прямоугольных треугольника. Обозначим основание как "b". Тогда половина основания будет равна "b/2".

2. Используем тригонометрию для нахождения половины основания.

   В каждом из образованных прямоугольных треугольников мы можем использовать тангенс угла альфа:

   tan(альфа) = противолежащий катет / прилежащий катет.

   В нашем случае противолежащий катет - это высота (h = 5), а прилежащий катет - это половина основания (b/2).

   Таким образом, мы можем записать:

   tan(альфа) = 5 / (b / 2).

   Из этого уравнения можно выразить половину основания:

   (b / 2) = 5 / tan(альфа).

   Следовательно, основание будет равно:

   b = 10 / tan(альфа).

3. Теперь можем вычислить площадь треугольника.

   Площадь треугольника вычисляется по формуле:

   Площадь = (основание * высота) / 2.

   Подставляем найденное основание и высоту:

   Площадь = (10 / tan(альфа) * 5) / 2.

   Упрощаем:

   Площадь = 25 / tan(альфа).

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = 25 / tan(альфа).

Теперь вы знаете, как вычислить площадь равнобедренного треугольника, зная его высоту и угол при основании!