Как можно вычислить суммы следующих натуральных чисел, используя метод Гаусса?

1. a) 2+4+6+ *** + 56 =?
2. b) 1+3+5+ *** +27 =?
3. c) 1+3+5+ *** + 111 =?
4. d) 1+3+5+ *** + 555 =?
5. e) 1+2+3+ *** +776 + 777 =?

Математика 4 класс Суммы арифметической прогрессии метод Гаусса суммы натуральных чисел вычисление сумм математические задачи арифметические последовательности Новый

Метод Гаусса — это удобный способ вычисления суммы последовательных чисел. Давайте рассмотрим, как использовать этот метод для решения каждой из предложенных задач.

a) 2 + 4 + 6 + ... + 56

Это последовательность четных чисел. Чтобы найти сумму, сначала определим количество членов в этой последовательности.

• Первый член: 2
• Последний член: 56
• Разность между членами: 2

Количество членов можно найти по формуле:

n = (последний член - первый член) / разность + 1 = (56 - 2) / 2 + 1 = 27

Теперь мы знаем, что у нас 27 членов. Сумма четных чисел от 2 до 56 равна:

Сумма = (первый член + последний член) * количество членов / 2 = (2 + 56) * 27 / 2 = 58 * 27 / 2 = 783.

b) 1 + 3 + 5 + ... + 27

Это последовательность нечетных чисел. Найдем количество членов:

• Первый член: 1
• Последний член: 27
• Разность: 2

Количество членов:

n = (27 - 1) / 2 + 1 = 14.

Сумма нечетных чисел от 1 до 27:

Сумма = (первый член + последний член) * количество членов / 2 = (1 + 27) * 14 / 2 = 28 * 14 / 2 = 196.

c) 1 + 3 + 5 + ... + 111

Опять же, это нечетные числа. Определим количество членов:

• Первый член: 1
• Последний член: 111

Количество членов:

n = (111 - 1) / 2 + 1 = 56.

Сумма нечетных чисел от 1 до 111:

Сумма = (1 + 111) * 56 / 2 = 112 * 56 / 2 = 3136.

d) 1 + 3 + 5 + ... + 555

Снова это нечетные числа. Найдем количество членов:

• Первый член: 1
• Последний член: 555

Количество членов:

n = (555 - 1) / 2 + 1 = 278.

Сумма нечетных чисел от 1 до 555:

Сумма = (1 + 555) * 278 / 2 = 556 * 278 / 2 = 77284.

e) 1 + 2 + 3 + ... + 776 + 777

Это последовательность натуральных чисел от 1 до 777. Найдем количество членов:

• Первый член: 1
• Последний член: 777

Количество членов:

n = 777.

Сумма натуральных чисел от 1 до 777:

Сумма = (1 + 777) * 777 / 2 = 778 * 777 / 2 = 302553.

Таким образом, мы получили суммы для всех предложенных задач.