Вычислите сумму, используя приём Гаусса:

1. d) 5, 10, 15, ..., 95, 100
2. е) 2, 4, 6, ..., 198, 200

Математика 4 класс Суммы арифметической прогрессии Новый

Привет! Давай посчитаем суммы по заданным последовательностям, используя приём Гаусса. Это очень просто и интересно!

d) 5, 10, 15, ..., 95, 100

• Это арифметическая прогрессия, где первый элемент a1 = 5, а последний элемент an = 100.
• Количество элементов можно найти по формуле: n = (an - a1) / d + 1, где d - это разность (в нашем случае d = 5).
• Подставляем: n = (100 - 5) / 5 + 1 = 20.
• Теперь применяем формулу суммы: S = n/2 * (a1 + an).
• Подставляем значения: S = 20/2 * (5 + 100) = 10 * 105 = 1050.

Итак, сумма d) равна 1050.

е) 2, 4, 6, ..., 198, 200

• Это тоже арифметическая прогрессия, где a1 = 2, an = 200, а d = 2.
• Находим количество элементов: n = (200 - 2) / 2 + 1 = 100.
• Теперь считаем сумму: S = n/2 * (a1 + an).
• Подставляем значения: S = 100/2 * (2 + 200) = 50 * 202 = 10100.

Таким образом, сумма е) равна 10100.

Вот и всё! Если есть вопросы, спрашивай!