Чтобы записать дробь 4/15 в виде десятичной периодической дроби, нам нужно выполнить деление 4 на 15. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Деление: Начнем с деления 4 на 15. Поскольку 4 меньше 15, мы можем добавить запятую и нули. Записываем 4.000.
2. Первый шаг: Смотрим, сколько раз 15 помещается в 40. 15 помещается в 40 два раза, так как 15 * 2 = 30. Записываем 2 после запятой.
3. Вычитание: Теперь вычтем 30 из 40, получаем 10. Записываем остаток.
4. Добавление нуля: Спускаем следующий ноль, получаем 100.
5. Второй шаг: Теперь смотрим, сколько раз 15 помещается в 100. 15 помещается в 100 шесть раз, так как 15 * 6 = 90. Записываем 6.
6. Вычитание: Вычтем 90 из 100, получаем 10. Снова спускаем следующий ноль, получаем 100.
7. Третий шаг: Снова 15 помещается в 100 шесть раз. Мы видим, что процесс повторяется.

Таким образом, мы видим, что после запятой у нас получается 0.26, и дальше идет повторение 6. Это означает, что дробь 4/15 в виде десятичной периодической дроби записывается как:

0.26(6), где (6) означает, что 6 повторяется бесконечно.