Как закрасить несколько клеток квадрата 4х4 так, чтобы каждая закрашенная клетка имела общую сторону только с тремя незакрашенными, а каждая незакрашенная клетка имела общую сторону только с одной закрашенной?

Математика 4 класс Комбинаторика математика 4 класс закрашивание клеток квадрат 4х4 задачи на логику комбинаторика геометрия общие стороны условия задачи решение задачи Новый

Как же это интересно! Давай разберемся, как можно закрасить клетки в квадрате 4х4 так, чтобы все условия были выполнены! Это настоящая головоломка!

Итак, у нас есть квадрат 4х4, который состоит из 16 клеток. Нам нужно закрасить некоторые из них так, чтобы:

• Каждая закрашенная клетка имела общую сторону только с тремя незакрашенными.
• Каждая незакрашенная клетка имела общую сторону только с одной закрашенной.

Вот один из возможных вариантов закрашивания:

1. Закрасим клетку в левом верхнем углу (1,1).
2. Закрасим клетку в правом верхнем углу (1,4).
3. Закрасим клетку в левом нижнем углу (4,1).
4. Закрасим клетку в правом нижнем углу (4,4).

Теперь давай проверим, выполняются ли условия:

• Клетка (1,1) закрашена и имеет общие стороны с (1,2), (2,1) и (2,2) — все они незакрашенные!
• Клетка (1,4) закрашена и имеет общие стороны с (1,3), (2,3) и (2,4) — все они незакрашенные!
• Клетка (4,1) закрашена и имеет общие стороны с (3,1), (3,2) и (4,2) — все они незакрашенные!
• Клетка (4,4) закрашена и имеет общие стороны с (3,4), (4,3) и (3,3) — все они незакрашенные!

Теперь давай посмотрим на незакрашенные клетки:

• Каждая из клеток (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (4,2), (4,3) имеет общую сторону только с одной закрашенной клеткой!

Ура! Все условия выполнены! Это было так увлекательно! Надеюсь, тебе понравилось решать эту задачу так же, как и мне!