Какое количество различных исходов может быть в игре «Назови растение», если Вова и Никита играют до трёх побед, и игра может закончиться победой одного из игроков, поражением или вничью?

Математика 4 класс Комбинаторика количество исходов игры игра Назови растение Вова и Никита победа игрока три победы возможные исходы математические игры комбинаторика вероятности в игре Новый

Чтобы определить количество различных исходов в игре «Назови растение», где Вова и Никита играют до трех побед, давайте разберемся с возможными вариантами завершения игры.

Игра может закончиться следующими способами:

• Победой Вовы
• Победой Никиты
• Ничьей

Каждый из этих исходов может произойти в разное количество игр, поскольку игра продолжается до трех побед одного из игроков. Рассмотрим каждый из случаев отдельно.

1. Победа Вовы:

Вова может выиграть игру в 3-х, 2-х или 1-й игре. Мы должны учесть все возможные последовательности, которые приведут к его победе.

• Если Вова выигрывает в 3-й игре, то возможные исходы могут быть:
  • Вова, Вова, Никита
  • Вова, Никита, Вова
  • Никита, Вова, Вова
  • Вова, Никита, Никита, Вова
  • Никита, Вова, Никита, Вова
  • Никита, Никита, Вова, Вова
  Всего таких последовательностей 6.
• Если Вова выигрывает в 2-й игре, то возможные исходы:
  • Вова, Вова
  • Вова, Никита, Вова
  • Никита, Вова, Вова
  Всего таких последовательностей 3.
• Если Вова выигрывает в 1-й игре, то это просто:
  • Вова
  Всего 1 последовательность.

Итого, количество исходов, при которых Вова выигрывает: 6 + 3 + 1 = 10.

2. Победа Никиты:

Аналогично, мы можем рассмотреть исходы, при которых Никита выигрывает. Количество исходов также составит 10.

3. Ничья:

Если игра заканчивается вничью, то это означает, что каждый игрок выиграл по определенному количеству раз, но не достиг трех побед. Однако, в данном случае, мы не можем рассмотреть ничью, поскольку игра идет до трех побед. Поэтому возможные исходы с ничьей не учитываются.

Теперь мы можем сложить количество исходов:

• Победа Вовы: 10
• Победа Никиты: 10

Итак, общее количество различных исходов в игре «Назови растение» равно 10 (победы Вовы) + 10 (победы Никиты) = 20.