Чтобы определить количество различных исходов в игре «Назови растение», где Вова и Никита играют до трех побед, давайте разберемся с возможными вариантами завершения игры.

Игра может закончиться следующими способами:

• Победой Вовы
• Победой Никиты
• Ничьей

Каждый из этих исходов может произойти в разное количество игр, поскольку игра продолжается до трех побед одного из игроков. Рассмотрим каждый из случаев отдельно.

Вова может выиграть игру в 3-х, 2-х или 1-й игре. Мы должны учесть все возможные последовательности, которые приведут к его победе.

• Если Вова выигрывает в 3-й игре, то возможные исходы могут быть:
  • Вова, Вова, Никита
  • Вова, Никита, Вова
  • Никита, Вова, Вова
  • Вова, Никита, Никита, Вова
  • Никита, Вова, Никита, Вова
  • Никита, Никита, Вова, Вова
  Всего таких последовательностей 6.
• Если Вова выигрывает в 2-й игре, то возможные исходы:
  • Вова, Вова
  • Вова, Никита, Вова
  • Никита, Вова, Вова
  Всего таких последовательностей 3.
• Если Вова выигрывает в 1-й игре, то это просто:
  • Вова
  Всего 1 последовательность.

Итого, количество исходов, при которых Вова выигрывает: 6 + 3 + 1 = 10.

Аналогично, мы можем рассмотреть исходы, при которых Никита выигрывает. Количество исходов также составит 10.

Если игра заканчивается вничью, то это означает, что каждый игрок выиграл по определенному количеству раз, но не достиг трех побед. Однако, в данном случае, мы не можем рассмотреть ничью, поскольку игра идет до трех побед. Поэтому возможные исходы с ничьей не учитываются.

Теперь мы можем сложить количество исходов:

• Победа Вовы: 10
• Победа Никиты: 10

Итак, общее количество различных исходов в игре «Назови растение» равно 10 (победы Вовы) + 10 (победы Никиты) = 20.