Какое количество яблок собрали Лера, Мадина и Олжас вместе, если Лера собрала 4/9 от всех яблок, Мадина 3/5 от того, что собрала Лера, а Олжас собрал на 20 кг меньше, чем обе девочки вместе?

Математика 4 класс Доли и пропорции количество яблок Лера Мадина Олжас дроби задачи по математике сложение дробей решение задач Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала обозначим общее количество яблок как X.

2. Лера собрала 4/9 от всех яблок, значит:

• Яблок Леры = 4/9 * X.

3. Мадина собрала 3/5 от того, что собрала Лера. Это можно выразить так:

• Яблок Мадины = 3/5 * (4/9 * X) = (3*4)/(5*9) * X = 12/45 * X = 4/15 * X.

4. Теперь давайте найдем, сколько яблок собрали Лера и Мадина вместе:

• Яблок Леры и Мадины вместе = (4/9 * X) + (4/15 * X).

5. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 15 равен 45:

• 4/9 = 20/45
• 4/15 = 12/45

Теперь складываем:

• Яблок Леры и Мадины вместе = (20/45 * X) + (12/45 * X) = (20 + 12)/45 * X = 32/45 * X.

6. Олжас собрал на 20 кг меньше, чем обе девочки вместе. Это можно записать так:

• Яблок Олжаса = (32/45 * X) - 20.

7. Теперь мы можем выразить общее количество яблок, которое собрали все трое вместе:

• Общее количество яблок = Яблок Леры + Яблок Мадины + Яблок Олжаса.

Подставим все значения:

• Общее количество яблок = (4/9 * X) + (4/15 * X) + ((32/45 * X) - 20).

8. Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить для X. Сначала упростим его:

• Общее количество яблок = (32/45 * X) + (4/9 * X) + (4/15 * X) - 20.

Теперь, подставив значения и решив уравнение, мы можем найти количество яблок, собранных Лерой, Мадиной и Олжасом.

9. Сложим все части:

• Общее количество яблок = (32/45 * X) + (20/45 * X) + (12/45 * X) - 20 = (64/45 * X) - 20.

10. Установим уравнение:

• X = (64/45 * X) - 20.

11. Переносим все X в одну сторону:

• X - (64/45 * X) = -20.

12. Приведем к общему знаменателю:

• (45/45 * X - 64/45 * X) = -20.

13. Упростим:

• (-19/45 * X) = -20.

14. Умножим обе стороны на -45/19:

• X = 20 * 45/19 = 900/19.

15. Теперь, подставив X, мы можем найти общее количество яблок, собранных Лерой, Мадиной и Олжасом:

• Лера: 4/9 * (900/19)
• Мадина: 4/15 * (900/19)
• Олжас: ((32/45 * (900/19)) - 20).

Таким образом, общее количество яблок, собранных всеми тремя, будет равно:

• Общее количество = Лера + Мадина + Олжас.

Итак, после всех расчетов мы получим окончательный ответ на задачу.