Какое минимальное количество королей можно разместить на белых клетках шахматной доски размером 8 на 8, чтобы каждая пустая клетка находилась под угрозой хотя бы одного короля?

Математика 4 класс Комбинаторика минимальное количество королей шахматная доска 8 на 8 угроза королей размещение королей задачи по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся, как король угрожает другим клеткам на шахматной доске. Король может угрожать клеткам, находящимся непосредственно рядом с ним: по горизонтали, вертикали и диагоналям. Это означает, что король угрожает клеткам в радиусе 1 клетки вокруг себя.

Теперь давайте рассмотрим белые клетки на шахматной доске. Шахматная доска состоит из 64 клеток, и белые клетки располагаются следующим образом:

• 1-я строка: белая, черная, белая, черная, белая, черная, белая, черная
• 2-я строка: черная, белая, черная, белая, черная, белая, черная, белая
• 3-я строка: белая, черная, белая, черная, белая, черная, белая, черная
• 4-я строка: черная, белая, черная, белая, черная, белая, черная, белая
• 5-я строка: белая, черная, белая, черная, белая, черная, белая, черная
• 6-я строка: черная, белая, черная, белая, черная, белая, черная, белая
• 7-я строка: белая, черная, белая, черная, белая, черная, белая, черная
• 8-я строка: черная, белая, черная, белая, черная, белая, черная, белая

Таким образом, на шахматной доске 32 белые клетки. Чтобы разместить минимальное количество королей так, чтобы они угрожали всем пустым клеткам, мы можем воспользоваться шахматной стратегией.

Рассмотрим размещение королей на черных клетках. Если король стоит на черной клетке, он будет угрожать всем белым клеткам, которые находятся рядом с ним. Например, король, стоящий на клетке (2, 2), будет угрожать следующим белым клеткам: (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3).

Теперь давайте разместим королей на черных клетках шахматной доски:

1. (1, 2)
2. (2, 4)
3. (3, 6)
4. (4, 8)
5. (5, 2)
6. (6, 4)
7. (7, 6)
8. (8, 8)

Каждый король на черной клетке будет угрожать нескольким белым клеткам. Таким образом, мы можем разместить 16 королей на черных клетках, чтобы каждый король угрожал 3 белым клеткам, и у нас будет угроза на всех белых клетках.

Ответ: Минимальное количество королей, которое можно разместить на белых клетках шахматной доски, чтобы каждая пустая клетка находилась под угрозой хотя бы одного короля, составляет 16.