Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 9, 15 и 48 оставляет остаток 3, нам нужно сначала определить, какое число будет делиться на 9, 15 и 48, а затем прибавить 3.

Шаг 1: Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9, 15 и 48.

• Разложим каждое число на простые множители:
• 9 = 3 * 3 = 3^2
• 15 = 3 * 5
• 48 = 3 * 16 = 3 * 2^4
• Теперь найдем НОК, выбирая максимальные степени каждого простого множителя:
• Для 3: максимальная степень 3^2 (из 9)
• Для 2: максимальная степень 2^4 (из 48)
• Для 5: максимальная степень 5^1 (из 15)

Таким образом, НОК(9, 15, 48) = 3^2 * 2^4 * 5 = 9 * 16 * 5 = 720.

Шаг 2: Теперь, чтобы найти наименьшее число, которое при делении на 9, 15 и 48 оставляет остаток 3, прибавим 3 к НОК:

720 + 3 = 723.

Шаг 3: Теперь найдем сумму цифр числа 723:

• Цифры числа 723: 7, 2 и 3.
• Сложим их: 7 + 2 + 3 = 12.

Ответ: Наименьшее натуральное число, которое при делении на 9, 15 и 48 оставляет остаток 3, равно 723. Сумма его цифр равна 12.