Какое наименьшее натуральное число при делении на 9, 15 и 48 даёт в остатке 3, и какова сумма его цифр?

Математика 4 класс Деление с остатком Наименьшее натуральное число деление на 9 деление на 15 деление на 48 остаток 3 Сумма цифр задача по математике Новый

Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 9, 15 и 48 даёт в остатке 3, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определим условие задачи.

Мы ищем число N, которое при делении на 9, 15 и 48 даёт остаток 3. Это можно записать в виде:

• N % 9 = 3
• N % 15 = 3
• N % 48 = 3

Шаг 2: Преобразуем условия.

Чтобы упростить задачу, мы можем выразить N через каждое из делений:

• N = 9k + 3 (где k - целое число)
• N = 15m + 3 (где m - целое число)
• N = 48p + 3 (где p - целое число)

Это означает, что N - 3 должно делиться на каждое из чисел 9, 15 и 48.

Шаг 3: Найдём наименьшее общее кратное (НОК).

Теперь найдем НОК чисел 9, 15 и 48:

• 9 = 3^2
• 15 = 3 * 5
• 48 = 3 * 2^4

Для нахождения НОК берём максимальные степени всех простых множителей:

• 3^2 (из 9)
• 5^1 (из 15)
• 2^4 (из 48)

Теперь вычисляем НОК:

НОК = 3^2 * 5^1 * 2^4 = 9 * 5 * 16 = 720.

Шаг 4: Находим N.

Теперь мы можем выразить N:

N - 3 = 720t (где t - целое число), следовательно:

N = 720t + 3.

Чтобы найти наименьшее натуральное число, берём t = 1:

N = 720 * 1 + 3 = 723.

Шаг 5: Сумма цифр числа N.

Теперь найдем сумму цифр числа 723:

• 7 + 2 + 3 = 12.

Ответ: Наименьшее натуральное число, которое при делении на 9, 15 и 48 даёт в остатке 3, равно 723, а сумма его цифр равна 12.