Какое расстояние между пристанями А и В на реке, если плот проплывает его за 15 минут, а катер против течения реки за 30 минут? За сколько минут катер проплывет это расстояние между пристанями от А до В, если: а) по озеру, б) по течению реки?

Пожалуйста, решите эту задачу с друзьями и объясните, как вы это сделали.

Математика 4 класс Скорость, расстояние и время расстояние между пристанями плот катер течение реки время движения задача по математике решение задачи скорость катера скорость плота Озеро против течения по течению объяснение решения Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. Нам нужно найти расстояние между пристанями А и В, а также выяснить, за сколько минут катер проплывет это расстояние по озеру и по течению реки.

Шаг 1: Найдем расстояние между пристанями А и В.

Сначала определим скорость плота и катера. Плот проплывает расстояние между А и В за 15 минут. Давайте обозначим расстояние между А и В как S. Мы знаем, что скорость равна расстояние, деленное на время. Таким образом, скорость плота (Vплот) будет:

• Vплот = S / 15 минут.

Теперь катер проплывает то же расстояние против течения за 30 минут. Его скорость (Vкатер) будет:

• Vкатер = S / 30 минут.

Шаг 2: Найдем соотношение скоростей.

Теперь мы можем выразить расстояние S через скорости:

• Vплот = S / 15
• Vкатер = S / 30

Из этих уравнений мы можем выразить S:

• S = 15 * Vплот
• S = 30 * Vкатер

Так как скорости плота и катера зависят от течения реки, мы можем сделать вывод, что:

• Vплот = Vкатер + Vтечение,
• Vкатер = Vплот - Vтечение.

Сравнив скорости, мы получаем:

• Vплот = S / 15 = Vкатер + Vтечение.
• Vкатер = S / 30.

Теперь подставим Vкатер в первое уравнение:

• S / 15 = (S / 30) + Vтечение.

Перепишем это уравнение:

• S / 15 - S / 30 = Vтечение.

Для удобства, найдем общий знаменатель:

• (2S - S) / 30 = Vтечение.

Таким образом, Vтечение = S / 30.

Теперь мы можем найти расстояние S, подставив его обратно в одно из уравнений:

• S = 15 * (S / 30) + S / 30.

После упрощения мы получим:

• S = 30.

Шаг 3: Найдем время, за которое катер проплывет это расстояние по озеру и по течению реки.

Теперь, когда мы знаем, что расстояние S равно 30, давайте определим, сколько времени потребуется катеру:

• а) По озеру: Если катер плывет по озеру, то его скорость будет равна скорости плота, так как течения нет. Мы уже знаем, что Vплот = 30 / 15 = 2 км/мин. Таким образом, время, за которое катер проплывет 30 км по озеру:
• Время = S / Vкатер = 30 / 2 = 15 минут.
• б) По течению реки: Если катер плывет по течению, его скорость будет равна Vкатер + Vтечение. Мы уже нашли, что Vтечение = S / 30 = 1 км/мин. Таким образом:
• Vкатер по течению = 2 + 1 = 3 км/мин.
• Время = S / Vкатер по течению = 30 / 3 = 10 минут.

Ответ:

• Расстояние между пристанями А и В равно 30 км.
• Катер проплывет это расстояние по озеру за 15 минут.
• Катер проплывет это расстояние по течению реки за 10 минут.