Давайте сначала решим первую задачу о ведрах с водой.

Итак, ведра уже прошли 200 метров за 5 минут. Сначала найдем их скорость:

• Скорость = расстояние / время = 200 метров / 5 минут = 40 метров в минуту.

Теперь у нас есть оставшийся путь в 100 метров. По условию задачи, скорость ведер на этом участке увеличится на 10 метров в минуту:

• Новая скорость = 40 метров в минуту + 10 метров в минуту = 50 метров в минуту.

Теперь мы можем найти время, которое потребуется, чтобы пройти оставшиеся 100 метров:

• Время = расстояние / скорость = 100 метров / 50 метров в минуту = 2 минуты.

Таким образом, ведрам потребуется 2 минуты, чтобы пройти оставшийся путь от проруби до избы.

Теперь перейдем ко второй задаче о расстоянии между избой Емели и царским дворцом.

Емеля движется со скоростью 90 км/ч, а почётный караул - со скоростью 30 км/ч. Они встретились через 7 часов. Чтобы найти расстояние, которое они прошли до встречи, нужно сначала найти общее расстояние, которое они прошли вместе.

Сначала найдем, сколько каждый из них прошел за 7 часов:

• Расстояние Емели = скорость * время = 90 км/ч * 7 ч = 630 км.
• Расстояние караула = скорость * время = 30 км/ч * 7 ч = 210 км.

Теперь сложим эти расстояния, чтобы найти общее расстояние между избой и царским дворцом:

• Общее расстояние = расстояние Емели + расстояние караула = 630 км + 210 км = 840 км.

Таким образом, расстояние между избой Емели и царским дворцом составляет 840 километров.