Какого цвета могут оказаться 2 кубика, если в коробке лежат 4 синих и 4 зеленых кубика? Сколько кубиков нужно взять, чтобы среди них был хотя бы один зеленый? Также, если один автобус двигался быстрее и через 2 часа опередил первый автобус на 40 км, с какой скоростью он двигался, если его скорость 65 км/ч?

Математика 4 класс Комбинаторика и задачи на движение цвет кубиков количество кубиков скорость автобуса движение автобусов задача по математике

В данной задаче мы имеем 4 синих и 4 зеленых кубика. Рассмотрим, какого цвета могут оказаться 2 кубика, которые мы возьмем из коробки.

Возможные комбинации цветов двух кубиков:

• Оба кубика синие
• Оба кубика зеленые
• Один кубик синий и один кубик зеленый

Таким образом, 2 кубика могут оказаться:

• Синими
• Зелеными
• Смешанными (один синий и один зеленый)

Теперь ответим на второй вопрос: сколько кубиков нужно взять, чтобы среди них был хотя бы один зеленый?

Для того чтобы гарантированно получить хотя бы один зеленый кубик, нужно рассмотреть ситуацию, когда мы берем кубики. Если мы возьмем 5 кубиков, то в худшем случае мы можем взять все 4 синих кубика. В этом случае, пятый кубик обязательно будет зеленым.

Следовательно, чтобы среди кубиков был хотя бы один зеленый, нужно взять 5 кубиков.

Теперь перейдем к третьему вопросу: если один автобус двигался быстрее и через 2 часа опередил первый автобус на 40 км, с какой скоростью он двигался, если его скорость 65 км/ч?

Обозначим скорость первого автобуса как V1 = 65 км/ч. Скорость второго автобуса обозначим как V2. Разница в расстоянии между двумя автобусами через 2 часа составляет 40 км.

Расстояние, которое проехал первый автобус за 2 часа:

• Расстояние первого автобуса = V1 * время = 65 км/ч * 2 ч = 130 км

Расстояние, которое проехал второй автобус за это же время:

• Расстояние второго автобуса = V2 * время = V2 * 2 ч

Согласно условию, разница в расстоянии между автобусами составляет 40 км:

V2 * 2 - 130 = 40

Решим это уравнение:

• V2 * 2 = 130 + 40
• V2 * 2 = 170
• V2 = 170 / 2
• V2 = 85 км/ч

Таким образом, скорость второго автобуса составляет 85 км/ч.

Давайте разберем задачу по частям.

Часть 1: Цвета кубиков

В коробке лежат 4 синих и 4 зеленых кубика. Мы можем рассмотреть, какие цвета могут оказаться у двух кубиков, которые мы возьмем из коробки.

• Если мы возьмем два синих кубика, то у нас будет: 2 синих.
• Если мы возьмем два зеленых кубика, то у нас будет: 2 зеленых.
• Если мы возьмем один синий и один зеленый кубик, то у нас будет: 1 синий и 1 зеленый.

Таким образом, возможные комбинации цветов двух кубиков следующие:

• 2 синих
• 2 зеленых
• 1 синий и 1 зеленый

Часть 2: Сколько кубиков нужно взять, чтобы среди них был хотя бы один зеленый?

Чтобы гарантировать, что среди взятых кубиков будет хотя бы один зеленый, нам нужно учитывать наихудший случай, когда мы будем брать только синие кубики.

• Если мы возьмем 4 кубика, то в худшем случае все они могут оказаться синими.
• Но если мы возьмем 5 кубиков, то даже в самом худшем случае, когда 4 кубика будут синими, 5-й кубик обязательно будет зеленым.

Таким образом, чтобы среди взятых кубиков был хотя бы один зеленый, нужно взять 5 кубиков.

Часть 3: Скорость второго автобуса

Теперь давайте решим задачу с автобусами. Из условия известно, что один автобус двигался быстрее и через 2 часа опередил первый автобус на 40 км. Скорость первого автобуса составляет 65 км/ч.

Сначала найдем, какое расстояние проехал первый автобус за 2 часа:

• Расстояние = скорость × время = 65 км/ч × 2 ч = 130 км.

Теперь, когда второй автобус опередил первый на 40 км, он проехал на 40 км больше, чем первый автобус:

• Расстояние второго автобуса = расстояние первого автобуса + 40 км = 130 км + 40 км = 170 км.

Теперь найдем скорость второго автобуса:

• Скорость = расстояние / время = 170 км / 2 ч = 85 км/ч.

Таким образом, скорость второго автобуса составляет 85 км/ч.