Каков Наибольший Общий Делитель чисел 1440 и 54, 21; 35 и 63? Также, как можно доказать, что числа 98 и 665 являются взаимно простыми?

Математика 4 класс Наибольший общий делитель и взаимно простые числа наибольший общий делитель НОД взаимно простые числа доказательство 1440 и 54 21 и 35 63 98 и 665 Новый

Для нахождения Наибольшего Общего Делителя (НОД) чисел, давайте сначала разберемся с первым примером: 1440 и 54.

Шаги для нахождения НОД:

1. Разложим каждое число на простые множители:
   • 1440 = 2^5 * 3^2 * 5^1
   • 54 = 2^1 * 3^3
2. Теперь найдем общие множители:
   • Общий множитель 2: минимум 1 (из 2^5 и 2^1)
   • Общий множитель 3: минимум 2 (из 3^2 и 3^3)
   • Множитель 5 не учитывается, так как его нет в разложении 54.
3. Умножим общие множители:
   • НОД = 2^1 * 3^2 = 2 * 9 = 18

Таким образом, НОД чисел 1440 и 54 равен 18.

Теперь найдем НОД для чисел 21 и 35:

Шаги для нахождения НОД:

1. Разложим каждое число на простые множители:
   • 21 = 3^1 * 7^1
   • 35 = 5^1 * 7^1
2. Теперь найдем общие множители:
   • Общий множитель 7: минимум 1 (из 7^1 и 7^1)
   • Другие множители (3 и 5) не учитываются, так как их нет в разложении другого числа.
3. Умножим общие множители:
   • НОД = 7^1 = 7

Таким образом, НОД чисел 21 и 35 равен 7.

Теперь перейдем к вопросу о взаимной простоте чисел 98 и 665.

Что значит "взаимно простые числа"?

Два числа называются взаимно простыми, если их НОД равен 1, то есть у них нет общих делителей, кроме 1.

Шаги для проверки взаимной простоты:

1. Разложим каждое число на простые множители:
   • 98 = 2^1 * 7^2
   • 665 = 5^1 * 7^1 * 19^1
2. Теперь найдем общие множители:
   • Общий множитель 7: присутствует в обоих разложениях.
3. Так как есть общий множитель 7, то НОД(98, 665) = 7.

Таким образом, числа 98 и 665 не являются взаимно простыми, так как их НОД не равен 1. Они имеют общий делитель 7.