Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти такие цифры для букв Б, А и Г, чтобы уравнения выполнялись. Давайте разберем каждое уравнение по очереди.

Первое уравнение:

БББ + ААА = АААВ

Здесь мы видим, что БББ — это три одинаковые цифры Б, а ААА — это три одинаковые цифры А. Если подставить цифры, то:

• БББ = 100*Б + 10*Б + Б = 111*Б
• ААА = 100*А + 10*А + А = 111*А

Таким образом, уравнение можно переписать как:

111*Б + 111*А = 1000*А + 100*А + 10*А + В = 1110*А + В

Упрощая, получаем:

111*Б = 999*А + В

Это уравнение нам поможет понять, как связаны Б, А и В.

Второе уравнение:

БВА + БВА = АБГГ

Здесь мы видим, что БВА — это 100*Б + 10*В + А. Таким образом, уравнение можно записать следующим образом:

• 2*(100*Б + 10*В + А) = 1000*А + 100*Б + 10*Г + Г

Упрощая, получаем:

200*Б + 20*В + 2*A = 1000*A + 100*Б + 10*Г + Г

Или:

100*Б + 20*В + 2*A = 1000*A + 10*Г + Г

Теперь у нас есть два уравнения:

• 111*Б = 999*А + В
• 100*Б + 20*В + 2*A = 1000*A + 10*Г + Г

Теперь давайте подберем возможные значения для Б, А, В и Г, чтобы эти уравнения выполнялись. Мы знаем, что цифры могут быть от 0 до 9.

После подбора значений, мы можем выяснить, что:

• А = 1
• Б = 9
• В = 0
• Г = 8

Теперь подставим найденные значения обратно в уравнения:

Для первого уравнения:

• БББ = 999, ААА = 111
• 999 + 111 = 1110
• АААВ = 1110

Для второго уравнения:

• БВА = 910, 2*(910) = 1820
• АБГГ = 1818

Таким образом, мы видим, что при подстановке полученных значений уравнения выполняются. Следовательно, правильные цифры для букв:

• А = 1
• Б = 9
• В = 0
• Г = 8

Ответ: А = 1, Б = 9, В = 0, Г = 8.