Какой наибольший общий делитель (НОД) у следующих чисел?

1. НОД(48, 6) =
2. НОД(175, 25) =
3. НОД(72, 9) =
4. НОД(72, 8) =
5. НОД(400, 100) =
6. НОД(121, 11) =

Математика 4 класс Наибольший общий делитель (НОД) чисел наибольший общий делитель НОД математика 4 класс задачи на НОД делители чисел Новый

Давайте разберемся, как находить наибольший общий делитель (НОД) для заданных чисел. НОД – это наибольшее число, на которое делятся оба числа без остатка. Мы можем находить НОД несколькими способами, но мы воспользуемся методом разложения на простые множители.

Теперь давайте найдем НОД для каждого из пар чисел.

1. НОД(48, 6)
• Разложим 48 на простые множители: 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^4 × 3^1.
• Разложим 6 на простые множители: 6 = 2 × 3 = 2^1 × 3^1.
• Теперь находим минимальные степени каждого простого множителя:
• 2: минимум 4 и 1 – это 1 (2^1).
• 3: минимум 1 и 1 – это 1 (3^1).
• Теперь умножаем: НОД = 2^1 × 3^1 = 2 × 3 = 6.
2. НОД(175, 25)
• 175 = 5 × 5 × 7 = 5^2 × 7^1.
• 25 = 5 × 5 = 5^2.
• Минимальные степени:
• 5: минимум 2 и 2 – это 2 (5^2).
• НОД = 5^2 = 25.
3. НОД(72, 9)
• 72 = 2^3 × 3^2.
• 9 = 3 × 3 = 3^2.
• Минимальные степени:
• 2: минимум 3 и 0 – это 0 (2^0).
• 3: минимум 2 и 2 – это 2 (3^2).
• НОД = 2^0 × 3^2 = 1 × 9 = 9.
4. НОД(72, 8)
• 72 = 2^3 × 3^2.
• 8 = 2 × 2 × 2 = 2^3.
• Минимальные степени:
• 2: минимум 3 и 3 – это 3 (2^3).
• 3: минимум 2 и 0 – это 0 (3^0).
• НОД = 2^3 × 3^0 = 8 × 1 = 8.
5. НОД(400, 100)
• 400 = 2^4 × 5^2.
• 100 = 10 × 10 = 2^2 × 5^2.
• Минимальные степени:
• 2: минимум 4 и 2 – это 2 (2^2).
• 5: минимум 2 и 2 – это 2 (5^2).
• НОД = 2^2 × 5^2 = 4 × 25 = 100.
6. НОД(121, 11)
• 121 = 11 × 11 = 11^2.
• 11 = 11^1.
• Минимальные степени:
• 11: минимум 2 и 1 – это 1 (11^1).
• НОД = 11^1 = 11.

Итак, вот результаты для всех пар чисел:

• НОД(48, 6) = 6
• НОД(175, 25) = 25
• НОД(72, 9) = 9
• НОД(72, 8) = 8
• НОД(400, 100) = 100
• НОД(121, 11) = 11