Даны разложения чисел A и B на простые множители. Найдите НОД (A, B).

1. A) a=2³•3⁴•5•7
2. b=2²•3⁵•5²•7

1. Б) a=2⁴•3²•5²•11³
2. b=2•5³•7•19²

(• — умножить)

Математика 4 класс Наибольший общий делитель (НОД) чисел НОД разложение на простые множители математика 4 класс задачи по математике нахождение НОД простые числа математические задачи Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, представленных в виде разложения на простые множители, нужно следовать нескольким простым шагам.

Шаги для нахождения НОД:

1. Запишите разложения чисел A и B на простые множители.
2. Для каждого простого множителя найдите минимальную степень, с которой он присутствует в обоих числах.
3. Умножьте все простые множители, взятые с их минимальными степенями, чтобы получить НОД.

Решение:

A) a = 2³ • 3⁴ • 5 • 7 и b = 2² • 3⁵ • 5² • 7

• Простые множители:
  • 2: минимальная степень = min(3, 2) = 2
  • 3: минимальная степень = min(4, 5) = 4
  • 5: минимальная степень = min(1, 2) = 1
  • 7: минимальная степень = min(1, 1) = 1

Теперь умножим эти множители с найденными минимальными степенями:

НОД(A, B) = 2² • 3⁴ • 5¹ • 7¹ = 4 • 81 • 5 • 7

Теперь вычислим:

• 4 • 81 = 324
• 324 • 5 = 1620
• 1620 • 7 = 11340

Таким образом, НОД(A, B) = 11340.

Б) a = 2⁴ • 3² • 5² • 11³ и b = 2 • 5³ • 7 • 19²

• Простые множители:
  • 2: минимальная степень = min(4, 1) = 1
  • 3: минимальная степень = min(2, 0) = 0 (т.е. 3 не входит в НОД)
  • 5: минимальная степень = min(2, 3) = 2
  • 11: минимальная степень = min(3, 0) = 0 (т.е. 11 не входит в НОД)
  • 7: минимальная степень = min(0, 1) = 0 (т.е. 7 не входит в НОД)
  • 19: минимальная степень = min(0, 2) = 0 (т.е. 19 не входит в НОД)

Теперь умножим только те множители, которые имеют ненулевые степени:

НОД(A, B) = 2¹ • 5² = 2 • 25

Вычисляем:

• 2 • 25 = 50

Таким образом, НОД(A, B) = 50.

Ответы:

• A) НОД(A, B) = 11340
• Б) НОД(A, B) = 50