Какой остаток получится при делении числа 2 в степени 123 на 7?

Математика 4 класс Деление с остатком остаток деление число степень 2 123 7 математика задача решение Новый

Для того чтобы найти остаток от деления числа 2 в степени 123 на 7, мы можем воспользоваться методом, называемым остатками или модульной арифметикой.

Сначала давайте рассмотрим, как 2 в степени n ведет себя при делении на 7. Мы можем вычислить остатки для первых нескольких степеней:

1. 2 в степени 1 = 2. Остаток при делении на 7: 2.
2. 2 в степени 2 = 4. Остаток при делении на 7: 4.
3. 2 в степени 3 = 8. Остаток при делении на 7: 1 (так как 8 - 7 = 1).
4. 2 в степени 4 = 16. Остаток при делении на 7: 2 (так как 16 - 14 = 2).
5. 2 в степени 5 = 32. Остаток при делении на 7: 4 (так как 32 - 28 = 4).
6. 2 в степени 6 = 64. Остаток при делении на 7: 1 (так как 64 - 63 = 1).

Теперь мы видим, что остатки повторяются с периодом 3:

• 2 в степени 1: остаток 2
• 2 в степени 2: остаток 4
• 2 в степени 3: остаток 1
• 2 в степени 4: остаток 2
• 2 в степени 5: остаток 4
• 2 в степени 6: остаток 1

Таким образом, мы можем заметить, что:

• Если n ≡ 1 (по модулю 3), то остаток 2.
• Если n ≡ 2 (по модулю 3), то остаток 4.
• Если n ≡ 0 (по модулю 3), то остаток 1.

Теперь нам нужно определить, чему равно 123 по модулю 3:

123 делим на 3:

• 123 ÷ 3 = 41, остаток 0.

Это значит, что 123 ≡ 0 (по модулю 3). Следовательно, мы можем использовать наше правило:

Остаток при делении 2 в степени 123 на 7 равен 1.

Ответ: Остаток равен 1.