Какую наибольшую сумму чисел на трех подряд идущих карточках может гарантированно получить МатеМаша, если она раскладывает 16 карточек с числами от 3 до 18 по кругу, а ПрограМиша выбирает любые три карточки?

Математика 4 класс Комбинаторика математика 4 класс задачи на сумму карточки с числами три карточки наибольшая сумма круговые карточки выбор карточек математические игры Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её шаг за шагом.

У нас есть 16 карточек с числами от 3 до 18. Сначала найдем сумму всех этих чисел:

• Минимальное число - 3
• Максимальное число - 18
• Количество карточек - 16

Числа от 3 до 18 включают в себя следующие числа: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18. Посчитаем их сумму:

• Сумма = 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18
• Сумма = 3 + 4 = 7
• Сумма = 7 + 5 = 12
• Сумма = 12 + 6 = 18
• Сумма = 18 + 7 = 25
• Сумма = 25 + 8 = 33
• Сумма = 33 + 9 = 42
• Сумма = 42 + 10 = 52
• Сумма = 52 + 11 = 63
• Сумма = 63 + 12 = 75
• Сумма = 75 + 13 = 88
• Сумма = 88 + 14 = 102
• Сумма = 102 + 15 = 117
• Сумма = 117 + 16 = 133
• Сумма = 133 + 17 = 150
• Сумма = 150 + 18 = 168

Таким образом, сумма всех карточек равна 168.

Теперь давайте подумаем, какую наибольшую сумму чисел на трех подряд идущих карточках может гарантированно получить МатеМаша. Поскольку карточки расположены по кругу, это означает, что после последней карточки снова идет первая.

Рассмотрим, что ПрограМиша может выбрать любые три карточки. Чтобы МатеМаша гарантированно получила наибольшую сумму, ей нужно распределить карточки так, чтобы сумма трех подряд идущих карточек была максимальной.

Наиболее высокие числа в нашем наборе - это 16, 17 и 18. Если МатеМаша разместит их на трех подряд идущих карточках, то сумма этих карточек будет:

• 16 + 17 + 18 = 51

Теперь давайте проверим, сможет ли ПрограМиша выбрать три карточки, которые дадут сумму больше 51. Если он выберет любые три карточки, которые не являются подряд идущими, то сумма будет меньше, так как он не сможет взять 16, 17 и 18 одновременно.

Таким образом, МатеМаша может гарантированно получить наибольшую сумму на трех подряд идущих карточках, равную 51.

Ответ: 51