Князь задумал поделить свой прямоугольный участок земли между подданными. Для этого он решил разделить землю на куски произвольной формы шестью прямыми линиями. К какому наибольшему числу подданных может достаться по куску земли? А если князь разделит землю 10 линиями? А если 20 линиями?

Математика 4 класс Комбинаторика математика 4 класс деление участка земли максимальное число кусочков прямые линии задача на деление геометрические фигуры разделение земли количество подданных математическая задача комбинаторика Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала поймем, как линии могут делить плоскость на части. Мы будем использовать формулу, которая помогает нам находить максимальное количество частей, на которые может быть разделена плоскость n прямыми линиями.

Формула: Максимальное количество частей, на которые может быть разделена плоскость n прямыми линиями, можно найти по формуле:

P(n) = (n * (n + 1)) / 2 + 1

Теперь давайте применим эту формулу к нашим случаям:

1. Для 6 линий:
   • Подставляем n = 6 в формулу:
   • P(6) = (6 * (6 + 1)) / 2 + 1 = (6 * 7) / 2 + 1 = 42 / 2 + 1 = 21 + 1 = 22
   • Таким образом, наибольшее количество частей, на которые можно разделить участок земли 6 линиями, равно 22.
2. Для 10 линий:
   • Подставляем n = 10 в формулу:
   • P(10) = (10 * (10 + 1)) / 2 + 1 = (10 * 11) / 2 + 1 = 110 / 2 + 1 = 55 + 1 = 56
   • Таким образом, наибольшее количество частей, на которые можно разделить участок земли 10 линиями, равно 56.
3. Для 20 линий:
   • Подставляем n = 20 в формулу:
   • P(20) = (20 * (20 + 1)) / 2 + 1 = (20 * 21) / 2 + 1 = 420 / 2 + 1 = 210 + 1 = 211
   • Таким образом, наибольшее количество частей, на которые можно разделить участок земли 20 линиями, равно 211.

Теперь подведем итог:

• При 6 линиях - 22 части.
• При 10 линиях - 56 частей.
• При 20 линиях - 211 частей.