Леонардо Ф. хочет замостить дорожку перед своим домиком в городе П. У него есть плитки размером 50x100 сантиметров. Дорожка прямая и имеет следующие размеры:

1. длина 150 сантиметров и ширина 100 сантиметров;
2. длина 200 сантиметров и ширина 100 сантиметров;
3. длина 250 сантиметров и ширина 100 сантиметров;
4. длина 400 сантиметров и ширина 100 сантиметров;

Сколько способов у Леонардо есть, чтобы замостить дорожку, если плитки нельзя резать на части?

Математика 4 класс Комбинаторика математика 4 класс задачи на плитки замощение дорожки комбинаторика геометрия площадь плитки способы замощения длина и ширина дорожки плитки 50x100 см решение задач по математике Новый

Чтобы выяснить, сколько способов у Леонардо есть для замостки дорожки, давайте сначала определим, сколько плиток ему потребуется для каждой дорожки. Напомним, что размер плитки составляет 50x100 сантиметров.

Теперь рассмотрим каждую дорожку по отдельности:

1. Дорожка 1: длина 150 см, ширина 100 см.
   • Ширина дорожки равна 100 см, что соответствует ширине одной плитки.
   • Длина дорожки 150 см. Для замостки этой дорожки нам нужно 150 см / 50 см = 3 плитки.
   • Поскольку плитки укладываются только вдоль длины, есть только 1 способ замостить эту дорожку (все плитки укладываются в одном направлении).
2. Дорожка 2: длина 200 см, ширина 100 см.
   • Ширина дорожки также равна 100 см, что соответствует ширине одной плитки.
   • Длина дорожки 200 см. Для замостки этой дорожки нам нужно 200 см / 50 см = 4 плитки.
   • Так как плитки укладываются только вдоль длины, есть 1 способ замостить эту дорожку.
3. Дорожка 3: длина 250 см, ширина 100 см.
   • Ширина дорожки равна 100 см, что соответствует ширине одной плитки.
   • Длина дорожки 250 см. Для замостки этой дорожки нам нужно 250 см / 50 см = 5 плиток.
   • Плитки укладываются только вдоль длины, поэтому есть 1 способ замостить эту дорожку.
4. Дорожка 4: длина 400 см, ширина 100 см.
   • Ширина дорожки равна 100 см, что соответствует ширине одной плитки.
   • Длина дорожки 400 см. Для замостки этой дорожки нам нужно 400 см / 50 см = 8 плиток.
   • Так как плитки укладываются только вдоль длины, есть 1 способ замостить эту дорожку.

Теперь подведем итоги:

• Для дорожки 1: 1 способ.
• Для дорожки 2: 1 способ.
• Для дорожки 3: 1 способ.
• Для дорожки 4: 1 способ.

Таким образом, для каждой дорожки есть 1 способ укладки плиток. Поскольку количество способов для каждой дорожки не зависит от других дорожек, мы можем просто сложить количество способов:

1 + 1 + 1 + 1 = 4.

Ответ: У Леонардо есть 4 способа замостить дорожку.