Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть всего в коробке было X конфет.

Согласно условию, Петя взял 4 часть конфет, а Миша - 7 часть. Мы можем записать это в виде:

• Количество конфет, которые взял Петя: X/4
• Количество конфет, которые взял Миша: X/7

Также нам сказано, что у Пети на 6 конфет больше, чем у Миши. Это можно записать в виде уравнения:

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала мы найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 4 и 7 - это 28. Перепишем дроби с этим знаменателем:

• X/4 = 7X/28
• X/7 = 4X/28

Теперь подставим эти значения в уравнение:

Теперь умножим все части уравнения на 28, чтобы избавиться от знаменателей:

Теперь перенесем 4X на левую сторону:

Это упростится до:

Теперь разделим обе стороны на 3:

После деления мы получаем:

Таким образом, в коробке было 56 конфет.

Теперь проверим, правильно ли мы решили задачу:

• Петя взял: 56/4 = 14 конфет.
• Миша взял: 56/7 = 8 конфет.
• Разница: 14 - 8 = 6 конфет, что соответствует условию задачи.

Ответ: в коробке было 56 конфет.